ecuacion de bernoulli

Ecuaci´n de Bernoulli
o

Ejercicio 7.1. Hallar una relaci´n entre la velocidad
o
de descarga V2 y la altura de la superficie libre h de la
figura. Suponer flujo estacionario sin fricci´n, salida
o
de velocidad unidimensional en la descarga.

Ejercicio 7.2. Una constricci´n en un conducto produce un aumento de velocidad
o
y y una disminuci´n de presi´n en la garganta. La disminuci´n depresi´n da una
o
o
o
o
medida del caudal o flujo volum´trico en el conducto. El sistema con variaciones
e
suaves de la figura se denomina tubo Venturi. Hallar una expresi´n que relacione
o
el flujo m´sico con la disminuci´n de presi´n de (1) a (2).
a
o
o

Ejercicio 7.3. Una manguera de 10 cm de di´metro
a
tiene una tobera de 3 cm por donde se descargan
1, 5m3 /min. Suponiendo flujo sinfricci´n, hallar la
o
fuerza FB que se ejerce sobre los tornillos que sujetan
la tobera a la manguera.
Ejercicio 7.4. El fluido del man´metro del tubo pitot de la figura es mercurio. Al
o
introducir dicho tubo en una corriente de agua, la altura manom´trica es 21,336cm.
e
Despreciando efectos de desalineaci´n y otros errores, ¿cu´l es la velocidad V del
o
a
flujo?
1

67.18 – Mec´nicade Fluidos
a

Ejercicio 7.5. La bomba esquematizada, de dimensiones caracter´
ısticas peque˜as
n
respecto de las alturas H0 y Hi , bombea fluido incompresible a trav´s de una
e
ca˜er´ (de secci´n A, longitud Li y L0 ). La velocidad del pist´n up est´ dada por
n ıa
o
o
a
la geometr´ (radio del cig¨e˜al r, biela de largo l) y la velocidad angular ω:
ıa
u n
up (t) = ωr sin(ωt) +

rsin(2ωt)
2l

(7.1)

a. Hallar la velocidad de entrada ui y de salida u0 como funci´n del tiempo
o
durante un ciclo.
b. Determinar la presi´n p2 (t) en la posici´n [2] inmediatamente por encima de
o
o
la v´lvula anti-retorno en el lado de presi´n de la bomba.
a
o
c. Determinar la presi´n p1 (t) en la posici´n [1] inmediatamente por debajo de
o
o
la v´lvula anti-retorno en el lado desucci´n de la bomba.
a
o
Ap r
A Li
por encima de la presi´n de vapor pv
o

d. Hallar el m´ximo valor Hi para
a

1 tal que la presi´n en [1] permanece
o

Ejercicio 7.6. El esquema muestra la secci´n de corte de una bomba radial.
o
El fluido que circula se supone que lo hace bajo un r´gimen incompresible y sin
e
fricci´n. Las velocidades c2 , c3 y c4 , asi como tambi´n la velocidadcircunferencial
o
e
2

Problemas de la ecuaci´n de Bernoulli
o
cu3 , se suponen conocidas. La presi´n en la entrada es p1 y la velocidad all´ vale
o
ı
c1 . El flujo de entrada relativo al impulsor se considera que no sufre rotaciones.
Las fuerzas volum´tricas son despreciables.
e
Determinar la presi´n en [2], [3] y [4].
o
Calcular la potencia de entrada PD requerida para utilizarla bomba en las
condiciones de dise˜o. (Pista: usar la ecuaci´n de conservaci´n de energ´
n
o
o
ıa.)
Verificar la ecuaci´n de Euler para turbinas: Torque= m(r3 cu3 − r2 cu2 ). (3 ≡
o
˙
salida, 2 ≡ entrada )

Figura 7.1: Bomba radial

Datos: R2 , R3 , R4 , c1 , c2 , c3 , c4 , cu3 , Ω, p1 , ρ.

C´lculo de presiones
a
Se usar´ como notaci´n la velocidad absoluta c = w + v + Ω × X.
ao
∂w
Es un problema estacionario, luego
= 0. Las diferencias de altura son
ψ ∂t
peque˜as por lo que ρgz
n
ρc2 ∼ ∆p.
Entre (1) y (2), la terna es fija y la ecuaci´n de Bernoulli se reduce a:
o
ρ
ρ
p 1 + c2 = p 2 + c2
1
2
2 2
ρ
→ p2 = p1 + (c2 − c2 )
2
2 1
entre (2) y (3), hay movimiento relativo y resulta m´s f´cil resolver con la terna
a a
3

67.18 – Mec´nica de Fluidos
aFigura 7.2: Velocidades relativas. Volumen de Control

solidaria con el rotor. Luego Ω = 0, velocidad angular del rotor y v = 0 ya que no
hay traslaciones.
2
w 3 p3 1
w 2 p2 1
+
− ( Ω × X3 ) 2 = 2 +
− (Ω × X2 )2
2
ρ
2
2
ρ
2

2
2
w 3 p3 1 2 2 w 2 p2 1 2 2
+
− Ω R3 =
+
− Ω R2
2
ρ
2
2
ρ
2

ρΩ2 2
ρ 2
2
2
→ p3 = p2 + (w2 − w3 ) +
(R3 − R2 )
2
2

(7.2)

Nos...