Ecuacion de bernoulli


Facultad de Ingeniería
Materia: “Mecánica de fluidos”



Fecha de Entrega de la práctica:
-Domingo 27 de abril 2014

Curso: Enero – mayo 2014

Profesor:
Ingeniera GEORGINA ELIZABETH CARRILLO MARTINEZ
Trabajo Final
-Objetivos:
Mediante la elaboración del siguiente escrito, poder determinar los conceptos que engloban a los flujos no viscosos, así como el enfoque que Bernoulli ledio a los mismos.
-Tema:
Dinámica de Flujo no Viscoso: Bernoulli
-Desarrollo:
La subdivisión principal que se da en la mecánica de los fluidos sobre los flujos, es prácticamente la siguiente: Flujo Viscoso y Flujo No Viscoso; en este escrito abordaremos solo sobre el flujo no viscoso.
En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido 𝞵, vale cero. Evidentemente, tales flujos noexisten; sin embargo; se tienen numerosos problemas donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer resultados significativos. (Si bien, los análisis simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser razonablemente exactos para que tengan algún valor.)
Considérese momentáneamente el flujo incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de unflujo no viscoso, (como el mostrado en la figura 1) este flujo resulta simétrico respecto tanto al eje x como al eje y. La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor máximo en el punto D y después disminuye conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no viscoso, un incremento en la velocidad siempre va acompañado de una disminución en la presión, y viceversa. De estamanera, en el caso que nos ocupa, la presión sobre la superficie del cilindro disminuye conforme nos movemos del punto A al punto D y después se incrementa al pasar del punto D hasta el E. Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes coordenados, es de esperarse que la distribución de presiones resulte también simétrica respecto a estos ejes.
No existiendo esfuerzos cortantes en un flujono viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de presión. La simetría en la distribución de presiones conduce a la conclusión de que en un flujo no viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un cilindro, ya sea en la dirección x o en la dirección y. La fuerza neta en la dirección x recibe el nombre de arrastre. Según loanterior, se concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso es cero; esta conclusión evidentemente contradice nuestra experiencia, ya que sabemos que todos los cuerpos sumergidos en un flujo real experimentan algún arrastre. Al examinar el flujo no viscoso alrededor de un cuerpo hemos despreciado la presencia de la capa límite, en virtud de la definición de un flujo no viscoso.
Elenfoque dado por Bernoulli es el siguiente:
La ecuación de Bernoulli, es una relación aproximada entre la presión, la velocidad y la elevación. Pese a su simplicidad la ecuación demuestra que es un instrumento muy eficaz.
La aproximación clave en la deducción de la ecuación es que los efectos viscosos son despreciablemente pequeños (es decir los flujos son considerados “flujos no viscosos”) encomparación a los efectos de inercia gravitacionales y de presión.
La deducción de la fórmula es la siguiente:
En la derivación de la ecuación de Bernoulli, para regiones de flujo invíscido, la ecuación de Euler estacionaria incompresible se reescribe en una forma que muestre que el gradiente de tres términos escalares es igual al vector de velocidad en producto cruz con el vector de vorticidady se hace notar que está dirigida verticalmente hacia arriba:

Entonces se emplean algunos argumentos acerca de la dirección del vector gradiente y la dirección del producto cruz de dos vectores para demostrar que la suma de los tres términos escalares debe ser constante a lo largo de una linea de corriente. En este probelma use un planteamiento diferente para lograr el mismo resultado. Es...