Ecuacionde difusion

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FACULTAD DE INGENIERIA

DIVISION DE CIENCIAS DE LA TIERRA

SIMULACION MATEMATICA DE YACIMIENTOS

PROYECTO:
“ECUACIÓN DE DIFUSION”

PROFESOR:
PACHECO VENEGAS RICARDO NOEL

ALUMNO:
SALAS SAUCEDO ALFREDO

FECHA DE ENTREGA
19 DE NOVIEMBRE DE 2010

Ecuación de difusión.
La Simulación Numérica de Yacimientos es una disciplina de sumaimportancia en
la Ingeniería de Yacimientos petroleros. Su potencial como herramienta de trabajo
Es enorme, puesto que con ella es posible predecir el comportamiento de
Yacimientos bajo diferentes esquemas de explotación y por lo tanto incrementar la
Recuperación de hidrocarburos.
Una de las herramientas más importantes para la Simulación Matemática de yacimientos es la ecuación de la difusión lacual es la combinación de las principales ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de fluido dentro del yacimiento.
Así mismo, ésta ecuación describe el comportamiento de los fluidos que pasan en un medio poroso dentro del yacimiento y sirve para el análisis y la interpretación de las pruebas de presión, además a partir de las modificaciones que se le hagan se obtienen losmodelados para los tipos de flujo que existen en el yacimiento.
Ésta es una ecuación diferencial PARCIAL, de ORDEN 2, GRADO 1, no homogénea y es una ecuación diferencial NO LINEAL, que se basa en 4 principios fundamentales:
* Una ecuación de conservación de masa que aplicado al sistema resulta en una ecuación de continuidad
* Ecuación de transporte (Ecuación de Darcy)
* Y una ecuación deestado (flujo ligeramente compresible)
* Ecuación de Balance de Energía

Suposiciones consideradas para el desarrollo de la ecuación de difusión.
* Flujo transitorio en el yacimiento.
* Yacimiento homogéneo, isotrópico, de porosidad y permeabilidad constante.
* Los efectos gravitaciones son despreciables.
* Los gradientes de presión en el yacimiento son pequeños.
*Flujo isotérmico

Ley de la Conservación de la Masa.
Establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante. La masa que entra en un sistema debe, por lo tanto, salir del sistema o acumularse dentro de él, es decir:
mentra – msale = macumulada
dm/dt = 0
Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema.
Ecuación decontinuidad.
La ecuación de continuidad, que es la consecuencia de la aplicación de dicha ley, determina, para un cierto elemento de medio poroso, que la rapidez de crecimiento de la masa dentro del elemento es exactamente igual al flujo neto de masa hacia el mismo elemento.

Ley de Darcy.
Establece que el flujo a través de un medio poroso es proporcional a la pérdida de carga (diferencial depresión) a la sección considerada y en función de la permeabilidad del medio. Para utilizar la ley de Darcy debemos asumir las siguientes limitaciones
* El fluido es homogéneo, una sola fase y newtoniano.
* No existen reacciones químicas entre el fluido y el medio poroso.
* Prevalecen las condiciones de flujo laminar.
* La permeabilidad es una propiedad del medio poroso y esindependiente de la
Presión, temperatura y del fluido.
* Flujo permanente de un fluido incompresible
* Se desprecia el fenómeno de resbalamiento (efecto de Klinkenberg.)
* El fluido satura al 100 % el medio poroso
La forma general de la ley de Darcy para el flujo de fluidos en un medio poroso, en una dimensión y una sola fase, es en forma diferencial:
q = -(β kA/ϻ) (dp/dx)ó x = - (β k/ϻ) (dp/dx)
Para un Flujo en tres dimensiones la forma diferencial de la Ley de Darcy es:
= k ∇p/ µ
β factor de conversión de unidades
k permeabilidad absoluta de la roca en la dirección del flujo.
A Área transversal del flujo
ϻ Viscosidad del fluido
p presión
q gasto
v velocidad superficial del fluido
Ecuación de estado.
Las...