Ecuaciones lineales

PRODUCTOS NOTABLES
De acuerdo con lo visto en clase (revisa bien tus apuntes) resuelve lo siguiente:
1. Binomios cuadrados perfectos
1) (p + q)2 = 3) (4m5 + 5n6)2 =
2) (6a – b)2 = 4) (9 – 4m)2 =
2. Producto de la suma por la diferencia de 2 cantidades
1) (x + y) (x – y) = 3) (2m + 9) (2m – 9) =
2) (a – x) (a + x) = 4) (n – 1) (n + 1) =
3. Binomio cubo perfecto
1) (4n +3)3 = 3) (1 – a2)3 =
2) (2x + 3y)3= 4) (2x3 – 4y2)3 =

FACTORIZACIÓN
1. Factoriza por factor común lo siguiente:
a) x3 + x5 – x7 = c) a3 + a2 + a =
b) 15y3 + 20y2 – 5y = d) 35m2n3 – 70m3 =
2. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
a) a2 – 10a + 25 = c) p8 + 18p4 + 81 =
b) x2 – 2x + 1 = d) 4x2 – 12xy + 9y2 =
3. Factorización de una diferencia de cuadrados:
a)a2 – b2 = c) 25 – 36x4 =
b) k2 – 9 = d) 100m2n4 – 169y6 =
4. Factorización de un trinomio de la forma x2 + bx + c
a) y2 – 4y + 3 = c) x2 + 14x + 13 =
b) a2 – 2a – 35 = d) a2 + 7a – 18 =
5. Suma y resta de cubos
a) y3 – 1 = c) 8x3 + 27y3 =
b) 64 + a6 = d) x3 – 27 =
ECUACIONES LINEALES (1° GRADO) CON UNA INCÓGNITA
1. Una Igualdad es la expresión que indica que doscantidades son iguales o tienen el mismo valor.
2. Una Ecuación es una igualdad en la que existen una o más incógnitas (cantidades desconocidas) y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.
Así es una ecuación porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la “x”.
3. MIEMBROSDE UNA ECUACIÓN:
Se llama primer miembro de una ecuación a la expresión que está a la izquierda del signo igual, y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha del signo igual.
Así en la ecuación
El primer miembro es 3x – 5 y el segundo miembro es 2x – 3.
4. TÉRMINOS DE UNA ECUACIÓN:
Son cada una de las cantidades que están conectadas entre sí por el signo + o -,
Así en laecuación
Los términos son 3x, -5, 2x, y -3.
5. CLASES DE ECUACIONES:
1. Ecuación numérica.- Aquella que no tiene más letras que las incógnitas, como dónde la única letra es la incógnita x.
2. Ecuación literal.- Aquella que además de las incógnitas tiene otras letras que representan cantidades conocidas, por ejemplo:
3. Ecuación entera.- Cuando ninguno de sus términos tiene denominador, como enlos ejemplos anteriores.
4. Ecuación fraccionaria.- Cuando alguno o todos sus términos tienen denominador, como .
6. GRADO DE UNA ECUACIÓN con una sola incógnita, lo determina el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. Así, 4x – 6 = 3x – 1 y ax + b = b2x+c son ecuaciones de primer grado porque el mayor exponente de x es 1.
La ecuación x2-5x+6=0 es una ecuación de segundo gradoporque el mayor exponente de x es 2.
Las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples o lineales.
7. RAÍCES O SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en el lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en una identidad.
Así en la ecuación 5x – 6 = 3x + 8; la raíz o solución es 7, porque haciendox=7 se tiene 5 (7) – 6 = 3 (7) + 8, o sea 29 = 29, en donde vemos que 7 satisface la ecuación. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita tienen una sola raíz.
8. RESOLVER UNA ECUACIÓN Es hallar sus raíces, o sea el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.
9. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS Es digamos el método que debemos seguir para resolver una ecuación de primergrado con una incógnita. Consiste en cambiar los términos de una ecuación, de un miembro al otro.
Por lo anterior: “Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo”.
10. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
MÉTODO GENERAL DE RESOLUCIÓN:
1. Se realizan las operaciones indicadas, si las hay.
2. Se hace la transposición de...