Ecuaciones Lineales

Sistemas de ecuaciones lineales Estos sistemas generalmente de 2 ó 3 incógnitas (X, Y, Z) son sencillos de resolver debido a que son linealmente dependientes es decir la ecuación depende de la otrapara ser resuelta, para los de 2 incógnitas (X yY) existen varios métodos para resolverse... aquí se explicaran 3 1. Reducción o eliminación 2. igualación 3. sustitución Estos sistemas se resuelvenfácilmente en las calculadoras de 95 funciones pero solo usemos estas para comprobar las respuestas cuando sepamos cómo resolverlos, además los sistemas tienen aplicaciones que se necesita algo de mentepara resolver. Reducción 7X – 3Y = -1 ec.1 2X + 6Y = 34 ec.2 Este método resuelve el sistema multiplicando las ecuaciones de tal forma que una incógnita se elimine quedando el sistema solo con unavariable, en este caso observamos que si multiplicamos la ec.1 por 2 nos quedara lo siguiente 7X – 3Y = -1 * 2 14X – 6Y = - 2 ec.3 Ahora veamos lo que sucede si sumamos la ec.2 con la ec.3 2X + 6Y = 3414X – 6Y = -2 ------------------16X = 32 Los valores de Y se eliminan por ser iguales y opuestos quedando una ecuación de despeje sencilla X= 32/16......... X=2 Ahora solo basta con sustituir el valorde X en la ec.1 o bien en la ec.2 dará igual, en este caso lo haremos en la ec.2 2X + 6Y = 34 2(2) + 6Y = 34 4 + 6Y = 34 6Y = 34 – 4 Debido al que el 4 pasa al otro lado del igual con signo contrario6Y = 30 Y=5 Y listo los valores de incógnitas del sistema son X=2 Y=5

Método de sustitución En este método consiste en despejar una incógnita en función de otra y sustituyéndola en su valor en laotra ecuación, por si fue difícil entender esto, observemos el sistema 8X + 7Y = -2 EC.1 2X – 13Y = -30 EC.2 Como lo explica arriba vamos a despejar X de la ec.1 OSEA 8X = -7Y – 2 el 7Y pasa al otrolado con signo negativo, y ahora el 8 lo mandamos a dividir X = -7Y – 2 /8 el 8 divide a toda la ecuación

Ahora esa X la vamos a sustituir en la ec.2 2 X – 13Y = -30 2 (-7Y – 2 /8) – 13Y = -30...