Ecuaciones Lineales

Sistemas de ecuaciones lineales
Ejercicios y problemas

Métodos directos
Ejercicio 1)

Ejercicio 2)
>> a=[1/2 1/3 1/4; 2/3 2/4 2/5; 3/4 3/5 3/6];>> b=[2;4;6];
>> x=gaussjordan(a,b)
x =
24.0000
-120.0000
120.0000
>> a*x
ans =
2.0000
4.0000
6.0000

Ejercicio 3)
>>a=[1 1.1052 1 1; 4 1.2214 2 1; 16 1.4918 4 1; 25 1.6487 5 1];
>> b=[3;5;2;4];
>> x=gauss1(a,b)
x =
1.0e+003 *
-0.0176
2.5926
-0.2465-2.5982
>> a*x
ans =
3.0000
5.0000
2.0000
4.0000

Sistemas mal condicionados
Ejercicio 2)
a)
>> a=[1 1/2 1/3; 1/4 1/5 1/6;1/7 1/8 1/9];
>> b=[4;5;6];
>> x=gaussjordan(a,b)
x =
121.3333
-666.6667
648.0000
>> y=inv(a)*b
y =
121.3333
-666.6667
648.0000

b)>> a=[0.9 1/2 1/3; 1/4 1/5 1/6; 1/7 1/8 1/9];
>> b=[4;5;6];
>> x=gaussjordan(a,b)
x =
227.5000
-970.0000
852.7500
>> y=inv(a)*b
y =227.5000
-970.0000
852.7500

c)
>> a=[1 1/2 1/3; 1/4 1/5 1/6; 1/7 1/8 1/9];
>> cond(a,inf)
ans =
928.8889
>> norm(a,inf)
ans =
1.8333Métodos iterativos
Ejercicio 2)

Sistemas singulares
Ejercicio 1)

>> a=[0.3 0.2 0.3 0.1; 0.2 0.4 0.5 0.1; 0.5 0.2 0.2 0.8];
>> b=[12;20;15];
>>x=gaussjordan(a,b)
x =
1.3333
5.0000
-4.3333
>> x=slin(a,b)
x =
[]

Problemas
Ejercicio 1)
>> a=[0.3 0.4 0.25; 0.2 0.5 0.4;0.5 0.1 0.35];
>> b=[4.9;6;4.8];
>> x=gaussjordan(a,b)
x =
3.9857
5.1714
6.5429
>> x=gauss1(a,b)
x =
3.9857
5.1714
6.5429