ecuaciones lineales



Unidad 5

Ecuaciones Cuadráticas






APRENDIZAJES

En relación con la actividad de resolución de problemas, el alumno:

Analiza las condiciones y relaciones que se establecen en el enunciado verbal de un problema y expresa las relaciones entre lo conocido y lo desconocido a través de una ecuación algebraica de segundo grado.
Reafirma la estrategia general en la resoluciónde problemas de reducir un problema nuevo a otro que ya sabe resolver.
Elige el método algebraico de resolución que resulta más conveniente, a partir de analizar el modelo algebraico de un problema.
Analiza el modelo algebraico de un problema, para anticipar el tipo de soluciones que arroja.
Interpreta en el contexto de un problema lo que significan las soluciones encontradas y elige si es elcaso, aquella que tiene sentido en ese contexto.

Con relación a los conocimientos y destrezas propios del tema, el alumno:

Utiliza los métodos siguientes para resolver una ecuación cuadrática: factorización, completar a un trinomio cuadrado perfecto, fórmula general.
Transforma una ecuación cuadrática a la forma adecuada para su resolución por un método específico.
Identifica cuáles sonlos parámetros a, b y c aún en ecuaciones “desordenadas” o incompletas y los sustituye correctamente en la fórmula general.
Efectúa las operaciones indicadas al aplicar la fórmula general, y obtiene las dos soluciones correctas.
Comprende que cuando se obtiene un número negativo en el radical, no existe ningún número real que satisfaga esta condición, por lo que se requiere entrar al terrenode otro tipo de números llamados complejos que se forman a partir del número i = mismos que son de la forma a+bi.
Calcula el valor del Discriminante para conocer la naturaleza y el número de soluciones distintas de una ecuación cuadrática.
Construye una ecuación cuadrática, cuando se le proporcionan sus raíces.
En relación con actividades de generalización, el alumno:

Comprende cómo seobtiene la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
TEMÁTICA

Problemas que dan lugar a ecuaciones cuadráticas con una incógnita

Resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma:
-
-
-
-
-

Resolución de la ecuación cuadrática completa:
Factorización
Método de completar cuadrados
Fórmula general

Análisis del discriminante .
El número iRaíces dobles
Número y naturaleza de las soluciones de la ecuación


ECUACIONES CUADRÁTICAS
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA

Propósito de la unidad
Profundizar, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones cuadráticas, en el concepto mismo de ecuación, en lo que significa que un número sea su solución, en la relación que existe entre grado de la ecuación y el númerode soluciones. Mostrar el poder del Álgebra para encontrar tanto métodos alternos como generales de resolución.

Sesión 1

Problema inicial:

Problema presentado en forma de verso1
Si con granos de oro puedo decir
El cariño que siento por ti
Y si acaso lo quieres descubrir:
Cuenta cuántos meses tiene un año
Y piensas que es demasiado,
resta cuatro por los días que he llorado,
ydivídelo entre dos
por los que me he enojado.
Ahora ya conoces el cuadrado
Del cariño que por ti he guardado
Araceli Bernabé

NOTA HISTÓRICA 2
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida a Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hyya en su liber embadorum.
Las ecuaciones se clasifican según su grado, es decir, el exponente o potencia más alto que tenga laincógnita.

Por ejemplo, las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas con una incógnita x son de la forma:
, donde
Se llaman ecuaciones de segundo grado a las igualdades en las que aparecen los números y la incógnita relacionados mediante operaciones matemáticas, como por ejemplo:


,


Las ecuaciones de 2° grado con una incógnita completas tienen la forma:
,
Por ejemplo:
Las...