ecuaciones simultaneas no lineales

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UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
Facultad de Ingeniería Civil

MÉTODOS NUMÉRICOS Y OPERACIONAL
Tarea 03

ECUACIONES SIMULTÁNEAS NO LINEALES


Fecha entrega: 02/03/14

Docente:
Ing. Carlos J.Alba Mendoza

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METODOS NUMÉRICOS Y OPERACIONAL
TAREA 03-5A
(Curso 2014-1)

ECUACIONES SIMULTÁNEAS NO LINEALES

Determinar las raíces de las ecuaciones simultáneas siguientes:
(

)
()

1. Utilizando el método de Newton-Raphson tomando como valores iniciales x=1.0 y
y=1.0.
2. Utilizando SOLVER de Excel
3. Utilizando las funciones correspondientes de EULER

Expliquegráficamente los resultados obtenidos y saque conclusiones.

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DESARRROLLO

Las ecuaciones lineales que no se pueden expresar de esta forma general
se les llaman ecuaciones no lineales.

( )Son dos ecuaciones simultáneas no lineales con dos incógnitas x y y, las cuales se expresan
de esta forma:
(

)
(

)

1. Utilizando el método de Newton-Raphson tomando como valores inicialesx=1.0 y
y=1.0.


Primero calculamos las derivadas parciales y las evaluamos con los valores iniciales
de x y y:
( )

( )



( )

( )

Así, el determinante jacobiano para la primeraiteración es:
1(-6) - 1(-3) = -3

4



Los valores de las funciones se evalúan con los valores iniciales como:

( )( )


Estos valores se sustituyen en la ecuación 2.6 a y 2.6 b

(

()



)

(

)

(

)

Así los valores están convergiendo a los valores verdaderos.

2. Utilizando SOLVER de Excel

Realizamos una tabla para sistemas no lineales con los siguientesdatos:

Para sistemas no lineales
y+x^2-0.5-x
x^2-5xy-y=0
xi

-0,1781

yi

0,2901

U(X,Y)

0,0000

V(X,Y)

0,0000

suma cuadrados

0,0000

5




Con solver haremos losiguiente:
En la celda establecer objetivo pondremos la suma de cuadrados.
En cambiando las celdas de variables estaran xi y yi.

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3. Utilizando las funciones correspondientes de EULER...