ecuaciones simultaneas


ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE 2 VARIABLES


Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuacionessimultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Los resultadoscaracterísticos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:

Existe Únicamente una solución.
Existe una cantidad infinita de soluciones.
No existe solución.

Un sistema esconsistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema es inconsistente si carece de solución.


Para resolver un sistemade N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:

Igualación
Sustitución
Reducción
Matrices o cramer


METODO DE SUSTITUCION


Método para resolverecuaciones algebraicas sustituyendo una variable con una cantidad equivalente en términos de otra(s) variable(s) de manera que el número total de incógnitas se reduzca a 1. Por ejemplo, para resolver lassiguientes ecuaciones simultáneas:
x + y = 3 (1)
y
x - y = 1 (2)
Primero podemos obtener x en términos de y utilizando la ecuación (1):
x = 3 - y (3)
Después, sustituimos x con (3 - y) en laecuación (2):
(3 - y) - y = 1 (4)
3 - 2y = 1
3 - 1 = 2y
2 = 2y
y = 1
Como se muestra, reducimos el número de variables en la ecuación (2) de 2 a 1 utilizando el método de sustitución. El resultado esque obtenemos una nueva ecuación con sólo una variable. Por lo tanto, podemos resolver para y. Después, sustituimos y = 1 de nuevo en la ecuación (1) para resolver para x:
x + 1 = 3
x = 2METODO DE IGUALACION
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El...