Ecuaciones trigonometricas


Instituto Alonso de Ercilla Departamento de Matem´atica Prof. Jaime Conejeros

Nombre:




Gu´ıa 02 Matem´atica
3ros Medios ABC
Marzo, 2013



Funciones Trigonom´etricas

1.Resolver de manera exacta cada una de las siguientes ecuaciones trigonom´etricas. Indicar el (los) valor(es)
principal(es) (valor que se encuentra en el intervalo [0, 2π)) queresuelve cada ecuaci´on:
(a) 1 + cos x = 0 (b) 1 − sen x = 0
(c) 1 + √2 sen x = 0
(d) 1 − √2 cos x = 0
(e) 4 cos2 x − 3 = 0 (f ) 2 sen2 x − 1 = 0 (g) sen2 x = sen x (h) cos2 x = cos x
(i) 2sen x cos x = cos x
(j) 2 sen x cos x = sen x
(m) csc x + cot x = 1 (n) 1 + cos x = sen x
(n˜) 2 sen2 x = 3 sen x − 1
(o) 2 cos2 x + cos x = 1 (p) 2 cos(2x) = 1
(q) 2 sen(2x) = √3
(r) senx = cos x
(s) √3 sen x − cos x = 0
(t) 4 cos2 (2x) − 4 cos(2x) + 1 = 0 (u) 2 sen2 ( x ) − 3 sen( x ) + 1 = 0
2 2
(k) cos2 x = cos x + sen2 x
(l) sen2 x = cos2 x − sen x
(v) sen2 x + 2cos x = −2
(w) 2 cos2 x + 3 sen x = 0

2. Grafique las siguientes funciones, indicando conjunto dominio, conjunto recorrido (imagen), per´ıodo (cuando corresponda), paridad eimparidad (cuando corresponda), e intervalos de monoton´ıa (crecimiento o decrecimien- to):

(a) f1 (x) = sen(4x)

(b) f2 (x) = sen(x + π)

(e) g1 (x) = tan(2x)

(f ) g2 (x) = cosec(x + π)*(i) h1 (x) = cos2 (2x)
*(j) h2 (x) = psen2 (x)

1

(c) f3 (x) = cos(π − x)
(g) g3 (x) = sec
x π + 1
2
*(k) h3 (x) =

sen(x) + 2
*(d) f4 (x) = cos(π + 2x)
*(h) g4 (x) = sen2 (x)sen x
*(l) h (x) =
4 x
3. ¿Cu´al es el mayor valor de la funci´on f (x) = sen(x) + cos(x)? ¿Para qu´e valores de x ocurre dicho m´aximo valor?

4. Mostrar que cada igualdad no es unaidentidad, encontrando un valor para el cual ambos lados est´an definidos
pero no sean iguales. Por ejemplo, cos x = sen x no es una identidad ya que no son iguales cuando x = π
(es
decir, 90o...