Ecuaciones trigonometricas

Objetivo: Resolver ecuaciones trigonométricas


Recordemos que una Ecuación es una igualdad que se cumple para unos valores específicos de la incógnita.

 Ecuación Trigonométrica:
Es unarelación de igualdad, que contiene expresiones trigonométricas y que es válida solamente para ciertos valores de los ángulos.

Es decir, son ecuaciones en las que aparecen funciones trigonométricas queactúan sobre un ángulo que es la incógnita y que, como en toda ecuación, hay que despejar. Ejm:

Para resolver una ecuación trigonométrica calculamos el número finito de valores del ángulo en unintervalo especificado para los que se satisface la ecuación.

Ejemplo:


Por lo tanto

Las soluciones son ángulos positivos comprendidos en el intervalo .

Una vez determinada lassoluciones es necesario comprobar para saber si todas son válidas.


 Ecuaciones que contienen una sola función y un solo ángulo:
Se resuelve primero para la función y luego se calcula el valor delángulo con ayuda de la calculadora, conocimientos de múltiplos de π.

Ejemplo:
1.
Por lo tanto
2. Resolver
Como es una ecuación de segundo grado con respecto al coseno se puede resolver porcualquiera de los métodos de resolución de ecuaciones cuadráticas.
Aplicando la fórmula General


1a Solución: Si cos x = 2 no existe ningún ángulo cuyo coseno valga 2

2a Solución:Si cos x = ½

También lo podemos resolver utilizando el método de los factores

Si el producto de dos factores es cero significa que


Obteniendo las mismas soluciones, por lo queanalizamos cada igualdad y obtendremos los mismos valores o soluciones para los ángulos de la ecuación.


 Ecuaciones en las que un miembro es cero y el otro es factorizable:
Si un miembro no escero, convertimos la ecuación dada en una ecuación equivalente en la que un miembro es cero, se factoriza el miembro diferente de cero, se iguala a cero cada factor y se resuelve.

Ejemplo:...