ecuaciones y desiguales

Guía
 de
 estudio
 para
 examen
 extraordinario
 de
 Matemáticas
 
 IV.
 

ENP
 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Prof.
 Luís
 López
 González
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
Unidad
 VII.
 
 Ecuaciones
 y
 desigualdades.
 

 

Es
 conveniente
 
 que
 el
 alumno
 haga
 un
 breve
 repaso
 de
 las
 cuatro
 operaciones,
 productos
 
notables
 y
 operaciones
 con
 fracciones
 así
 como
  los
 postulados
 de
 campo
 de
 los
 reales.
 

 

A
 Ecuaciones
 de
 primer
 grado
 

 

7.1
 Ecuación,
 identidad
 y
 propiedades
 de
 la
 igualdad:
 

 
Las
 igualdades
 se
 clasifican
 en
 absolutas
 o
 identidades
 y
 en
 condicionales
 o
 ecuaciones.
 

 
-­‐Igualdades absolutas
 o
 identidades:
 son
 las
 igualdades
 que
 se
 satisfacen
 con
 todos
 los
 valores
 
atribuidos
 a
 la
 incógnita
 o
 incógnitas.
 

 
Ejemplos:
 

 
Los
 modelos
 de
 productos
 notables
 y
 de
 factorización
 que
 aprendiste
 en
 la
 Unidad
 V
 son
 igualdades
 absolutas
 o
 identidades,
 por
 ejemplo,
 si
 a,
 b
 y
 x
 son
 números
 cualesquiera
 o
 incógnitas,
 entonces:
 

 
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2 ,
 es
 una
 identidad
 
x3 − 8 = ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4) ,
 es
 también
 una
 identidad
 
(3x − 5)(3x + 5) = 9 x 2 − 25 ,
 es
 otra
 identidad
 

 -­‐Igualdades
 condicionales
 o
 ecuaciones:
 son
 las
 igualdades
 que
 se
 satisfacen
 con
 alguno
 o
 algunos
 
de
 los
 valores
 atribuidos
 a
 la
 incógnita:
 

 
Ejemplos:
 

 
1
2
3
3x
 +
 9
 -­‐
 10x
 +
 20
 =
 4x
 +
 12,
 
 
 
 
 
 
 (4x
 –
 3)(2x
 +
 3)
 = 
 8x(x
 –
 4)
 
 
 
 
 y
 
 
 
 
  +

 
 son
 ecuaciones.
 
=
3 6x + 3 2x +1
La
 expresión
 que
 se
 encuentra
 antes
 del
 signo
 igual
 a
 es
 el
 primer
 miembro
 de
 la
 ecuación
 y
 la
 que
 
se
 encuentra
 después
 de
 él
 es
 el
 segundo
 miembro. 

 
-­‐Propiedades
 de
 la
 igualdad:
 

 
i)
Si
 a
 los
 dos
 miembros
 de
 una
 igualdad
 se
 les
 suma
 o
 se
 les
 resta
 una
 misma
 cantidad,
 la
 
igualdad
 subsiste,
 es
 decir,
 se
 obtiene
 una
 igualdad
 equivalente
 a
 la
 original.
 
ii)

 

Si
 los dos
 miembros
 de
 una
 igualdad
 se
 multiplican
 o
 dividen
 por
 una
 misma
 cantidad,
 
diferente
 de
 cero,
 la
 igualdad
 subsiste.
 

7.2
 ECUACION
 DE
 PRIMER
 GRADO
 CON
 UNA
 VARIABLE:
 

 
Dada
 cualquier
 ecuación
 en
 x,
 si
 al
 sustituir
 a
 x
 con
 un...