Ecuacionesdeprimergrado

ECUACIÓN DE
PRIMER GRADO

IGUALDAD
La balanza está equilibrada.
10 + 2 = 4 + 8….una igualdad numérica

Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas iguales unidas por el signo igual (=).
Toda igualdad tiene dos miembros: 10 + 2 = 4 + 8
1er miembro

2º miembro

ECUACIÓN
La balanza está equilibrada: el peso de los
dos platillos es el mismo.

x

Tendremos la igualdad:
x + 100 =350
Esta igualdad es una ecuación. La letra x se llama
incógnita, porque su valor es desconocido.

Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros
hay letras y números relacionados por operaciones
aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.
Calcula el valor de la incógnita en:

a) x + 3 = 7
x=4

b) y – 2 = 4 c) 3x = 21
y=6

x=7

ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA
Observa las ecuaciones:

x+5=9

;

2y = 12

;

3t – 2 = 14

Todas tienen una sola incógnita que está elevada a exponente 1.

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una
ecuación que tiene una sola incógnita con exponente 1.
Las siguientes balanzas en equilibrio expresan ecuaciones
de primer grado con una incógnita:
5
x2
x8
x4
xxx
xxxx1

x+2=5

x+x+x=x+8 x+4=x+x+x+x+1
3x = x + 8 x + 4 = 4x + 1

SOLUCIÓN DEUNA
ECUACIÓN
¿Cuánto pesará el trozo de
queso si la balanza está
equilibrada?
Como la balanza está en equilibrio, ambos platos pesan
igual y escribimos la ecuación:
x + 100 = 500 + 200
De lo último obtenemos el valor de la incógnita: x = 600
El valor x = 600 es la solución de la ecuación.
La solución de una ecuación de primer grado es el valor
de la incógnita para la que se verifica la igualdad.Para comprobar que una
solución es correcta se puede
sustituir en la ecuación la
solución y ver que se cumple la
igualdad.
Ejemplo
La solución de la ecuación
2x – 2 = x + 12
es x = 14
Pues:
2(14) – 2 = (14) + 12

EVITEMOS ESTE TIPO DE
ERRORES QUE SON LOS
MÁS FRECUENTES
Cuando se tiene

Algunos suelen efectuar
la suma obteniendo

4x+5=27

9x=27

Otro error común es
cuando te encuentras con
lassiguiente operaciones

Algunos cuando están
por terminar de resolver
una ecuación cometen el
siguiente error:

X*X= 2x
2
X
X+X=

4x=27-5
Cuando Lo correcto
es todo lo contrario

El -2 lo pasan a
sumar obteniendo:

-2x=6

Cuando lo correcto es
primero pasar el 5 a restar

X=6+2

X*X= X2
X+X= 2X
Cuando lo correcto es
pasar a dividir el -2

X=

6
= -3
-2

PASOS PARA LA RESOLUCIÓN
DE ECUACIONES DE PRIMERGRADO CON UNA INCÓGNITA
1· Quitar paréntesis.
2· Pasar a un miembro los términos que contengan la
…incógnita, y al otro miembro los números.
3· Reducir términos semejantes.
4· Despejar la incógnita.
Ecuación: 3x+4=(2x+8)-(6+x)
Despejar paréntesis: 3x+4=2x+8-6-x
Pasar la incógnita al 1º miembro: 3x-2x+x=8-6-4
Reducir términos semejantes: 2x=- 2
Despejar la incógnita: x=-1

CASO 01
Resuelve: 5x – 3= 2x
Sumamos 3:
Restamos 2x:
Dividimos entre 3:

5x = 2x + 3
3x = 3
x=1

CASO 02
Resuelve la ecuación:
Multiplicamos por 9:
Dividimos entre 2:
Comprobamos
:

2x
4
9
2x
9·
9 · 4
9

2x = 36
x = 18

2 ·18 36
 4
9
9

CASO 03
Ecuación con paréntesis: 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4x
1º. Quitar paréntesis:
2º. Operar 5x – 4x:
3º. Restar x
4º. Sumar 21
5º. Dividir por 2

3x – 21 = 5x – 5 – 4x
3x – 21 = x –5
2x – 21 = – 5
2x = 16
x=8

CASO 04

Resolver:
3 – 2( 5 – x ) = 3( x – 4 ) – 5x
3 – 10 + 2x = 3x –12 – 5x
–

7 + 2x = – 2x –12

2x + 2x = 7 –12
4x= – 5
5
X=–
4

pasando a
Luego
Primero
trasponiendo
debemos
YFinalmente
ahora
reduciendo
dividir
obtenemos
eliminar
términos
paréntesis
Ahora
efectuemos
las
operaciones en cada
miembro

CASO 05
x 5 x
 
5
Ecuación con denominadores:
4 2 6
1º.Quitar denominadores.
…..Para ello se multiplica por
…..12, que es m.c.m.(4; 2; 6)
2º. Restar 30:
3º. Operar 3x – 2x

3x + 30 – 2x = 60
3x – 2x = 30
x = 30

CASO 06
Ahora
m . c Luego
. m ( 2Si,simplificando
4observas
, 5 ) = 20
los multipliquemos
denominadores
denominadores
1
1
1
(2x  3)  (8  4x)  (5x  1)
tenemos
todos
los términos
recuerda:
Primero
2
4
5
por
20
hay que
calcular
el
1

1

...