Ecuasion Canonica

La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.

a es la abscisa en el origen de la recta.b es la ordenada en el origen de la recta.
Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.
Si y = 0 resulta x = a.
Si x = 0 resulta y = b.

Una recta carece de laforma canónica en los siguientes casos:
1Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n
2Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k
3Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.Ejemplos
Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.

Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene porvector director v = (3, −4).
Hallamos la ecuación en forma continua:

Pasamos a la general:
−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0
Si y = 0  x = −5/4 = a.
Si x = 0  y = −5/3 = b.

La recta r ≡ x − y + 4 =0 forma con los ejes un triángulo del que se pide su área.
La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.
Si y = 0  x = −4 = a.
Si x =0  y = 2 = b.

La ecuación canónica es:

El área es:

Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cuál es la ecuación de larecta?
Aplicamos la ecuación canónica:

El área del triángulo es:

Resolvemos el sistema:

Hallar la ecuación de una recta que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longituden el eje de abscisas, que en el de ordenadas, sabiendo que pasa por el punto A(3, 2).

Tema 3: Punto medio de un segmento de Recta.
 Calcula las coordenadas del punto medio de la recta formadapor A(-3,2) y B(4,-1), así como la distancia de un extremo al punto medio.
 Calcula la distancia y las coordenadas del punto medio de cada una de las parejas de puntos: 1) A(-3,2), B(2,5) 2)...