Efectos fijos y aleatorios

Efectos fijos o aleatorios: test de especificación
Roberto Montero Granados
Universidad de Granada junio de 2011

1. Introducción
Los datos de panel1 combinan cortes transversales (información de varios individuos en un momento dado) durante varios períodos de tiempo. El disponer de datos de panel constituye una ventaja y un inconveniente: • • ventaja porque disponemos de más datos y sepuede hacer un seguimiento de cada individuo. inconveniente porque si todas las cualidades relevantes del individuo NO son observables entonces los errores individuales estarán correlacionados con las observaciones y los MCO serán inconsistentes. Supongamos que el modelo que pretendemos estimar es el siguiente: yit = X it β + ε it si no se disponen de todas las variables de influencia entonces Cov( Xit , εit ) ≠ 0 , es decir los residuos no son independientes de las observaciones por lo que MCO estará sesgado. Para solucionarlo se proponen modelos alternativos a la regresión agrupada (pooled) mediante el anidamiento de los datos: el de efectos fijos y el de efectos aleatorios.

2.

Regresión agrupada (pooled)
Este modelo es el elemental. Estima el siguiente modelo: yit = α + βX it + uit(1)

Suponemos un panel balanceado (con todos sus datos completos). Un panel no balanceado es un panel en el que faltan algunas observaciones que se excluyen del cálculo. En este caso el sesgo también puede venir dado por la calidad de las variables observadas y la razón de que se omitan algunas observaciones.

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Como se ha mencionado, es posible que Cov(Xit ; uit ) ≠ 0, entonces laregresión agrupada estará sesgada. Muchas veces dicha correlación es debida a un error de especificación por la ausencia de alguna variable relevante o la existencia de cualidades inobservables de cada individuo. Este problema puede solucionarse con una regresión de datos anidados.

3. Efectos fijos
Los modelos de regresión de datos anidados, realizan distintas hipótesis sobre el coportamientode los residuos, el más elemental y el más consistente es el de Efectos Fijos. Este modelo es el que implica menos suposiciones sobre el comportamiento de los residuos. Supone que el modelo a estimar es ahora: yit = α i + βX it + uit Donde αi = α + vi, luego reemplazando en (2) queda: yit = α + βX it + vi + uit (3) (2)

es decir supone que el error (εit) puede descomponerse en dos una parte fija,constante para cada individuo (vi) y otra aleatoria que cumple los requisitos MCO (uit) (εit = vi + uit), lo que es equivalente a obtener una tendencia general por regresión dando a cada individuo un punto de origen (ordenadas) distinto. Esta operación puede realizarse de varias formas, una de ellas es introduciendo una dummy por cada individuo (eliminando una de ellas por motivos estadísticos) yestimando por MCO. Otra es calculando las diferencias. Así, si (3) es cierto, también es cierto que: yit = α + X it β + vi + ui y también la diferencia (3) – (4): ( yit − yit ) = ( X it − X it )β + ( uit − ui ) (5) (4)

(5) puede resolverse fácilmente por MCO. Los programas informáticos (i.e. stata) la estiman generalmente con este segundo método, descomponiendo, además la varianza en dos:intro y entre grupos.

3. Efectos aleatorios
El modelo de efectos aleatorios tiene la misma especificación que el de efectos fijos con la salvedad de que vi, en lugar de ser un valor fijo para cada individuo y constante a lo largo del tiempo para cada individuo, es una variable aleatoria con un valor medio vi y una varianza Var(vi) ≠ 0. Es decir la especificación del modelo es igual a (3) yit = α +βX it + vi + uit (6)

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salvo que ahora vi es una variable aleatoria. Este modelo es más eficiente (la varianza de la estimación es menor) pero menos consistente que el de efectos fijos, es decir es más exacto en el cálculo del valor del parámetro pero este puede estar más sesgado que el de efectos fijos. ¿Qué significa que vi es una variable aleatoria? Significa que no estamos seguros...