Ejemplo 15

Ejemplo 15.7 Contrabajo gigante
En un intento por entrar en el Libro Guiness de récords mundiales, usted se propone construir un contrabajo con cuerdas de 5.00 m de longitud entre puntos fijos. Unacuerda tiene densidad lineal de masa de 40.0 g>m y una frecuencia fundamental de 20.0 Hz (la frecuencia más baja que puede detectar el oído humano). Calcule a) la tensión de esta cuerda, b) lafrecuencia y la longitud de onda del segundo armónico en la cuerda, y c) la frecuencia y la longitud de onda del segundo sobretono en la cuerda. SOLUCIÓN IDENTIFICAR: La incógnita en el inciso a) es latensión de la cuerda; la obtendremos de la expresión para la frecuencia fundamental de la cuerda, en la que interviene la tensión. En los incisos b) y c), las incógnitas son la frecuencia y lalongitud de onda de diferentes armónicos. Las determinaremos a partir de la longitud dada de la cuerda y la frecuencia fundamental. PLANTEAR: La ecuación que usaremos en el inciso a) es la ecuación(15.35); en ella intervienen los valores que conocemos de f1, L y m, así como la incógnita F. Resolveremos los incisos b) y c) usando las ecuaciones (15.31) y (15.33). EJECUTAR: a) Despejamos la tensiónde la cuerda F de la ecuación (15.35):
5 1600 N 5 360 lb F 5 4mL2f1 2 5 4140.0 3 1023 kg/m215.00 m22120.0 s2122
b) El segundo armónico corresponde a n 5 2. Por la ecuación (15.33), su frecuenciaes
Por la ecuación (15.31) la longitud de onda del segundo armónico en la cuerda es
c) El segundo sobretono es el “segundo tono sobre” (arriba de) la fundamental, es decir, n 5 3. Su frecuencia ylongitud de onda son
EVALUAR: En el inciso a) la tensión es un poco mayor que en un contrabajo real, en el que la tensión normal de las cuerdas es de unos cuantos cientos de newtons. Las longitudes deonda de los incisos b) y c) son iguales a la longitud de la cuerda y dos tercios de esa longitud, respectivamente; estos resultados concuerdan con los dibujos de ondas estacionarias de la figura...