Ejemplo Arrglos Ortogomales
Páginas: 6 (1498 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2013
ORTOGONALIDAD
La herramienta utilizada normalmente son diseños Factoriales fraccionados, sin embargo cuando el número de factores se ve incrementado, las posibles interacciones aumentan, así como la complicaciones para identificar cuáles son las condiciones específicas a experimentar.
Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera queconserva el concepto de ortogonalidad y contrastes. Un experimento factorial fraccionado es también un arreglo ortogonal.
Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares que denominó:
La (b)C
Donde:
a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán.
Esto es el número de renglones o líneas en el arreglo.
b = Representa los diferentesniveles a los que se tomará cada factor.
c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número de columnas.
Arreglos ortogonales para experimentos a dos niveles.
En esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.
Un arreglo ortogonal es una tablade números. Como ejemplo de un arreglo ortogonal tenemos el siguiente:
De acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo, se le llama un arreglo L4, por tener cuatro renglones.
En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas (efectos o factores) que se pueden analizar, es igual al número de renglones menos 1.
Taguchi ha desarrollado una seriede arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y difundidos según el número de factores a analizar son:
No. de factores a analizar
Arreglo a utilizar
No. de condiciones a probar
Entre 1 y 3
L4
4
Entre 4 y 7
L8
8
Entre 8 y 11
L12
12
Entre 12 y 15
L16
16
Entre 16 y 31
L32
32
Entre 32 y 63
L64
64
Algunos arreglos ortogonales:
Ejemplo:En un proceso de formación de paneles una característica no deseada es la emisión de formaldehído en el producto final. Se desea que esta emisión sea lo mínima posible. Actualmente se estima en 0.45 ppm. (partes por millón).
Se cree que cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son: tipo de resina, concentración de la solución, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presión.
Sise desea analizar el efecto de estos factores, es necesario variarlos, esto es probarlos bajo diferentes valores cada uno. A cada uno de estos valores se les llama nivel. Se requieren de al menos dos niveles o valores distintos para cada factor. A uno de ellos arbitrariamente le llamamos nivel bajo o nivel “1”, al otro nivel alto o nivel “2”.
En este caso estamos interesadosen analizar el efecto de 5 efectos o factores a dos niveles cada uno, por lo tanto, se usará un arreglo ortogonal L8. Esto implica que se ejecutarán 8 pruebas o condiciones experimentales. Por otra parte se disponen de 7 columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar un factor. Si en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco Columnas, dejando libres las últimas doscolumnas, el arreglo queda:
TOTAL= 2.64
Observe que en las columnas vacías, 6 y 7, se ha escrito la letra e1,y e2 respectivamente esto para indicar que en ellas se evaluará la variación natural o error aleatorio.
Si no se asigna ningún factor, es de esperar que ahí se manifieste la variación natural. Los resultados de Yi se muestran en ppm.
El análisis deresultados, se puede efectuar de dos maneras diferentes. Una de ellas mediante una serie de gráficas, la otra mediante el análisis de varianza, se muestra en este ejemplo primero el uso del análisis de varianza, posteriormente se muestra el uso de gráficas.
Análisis de varianza
1) como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los niveles de los...
La herramienta utilizada normalmente son diseños Factoriales fraccionados, sin embargo cuando el número de factores se ve incrementado, las posibles interacciones aumentan, así como la complicaciones para identificar cuáles son las condiciones específicas a experimentar.
Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera queconserva el concepto de ortogonalidad y contrastes. Un experimento factorial fraccionado es también un arreglo ortogonal.
Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares que denominó:
La (b)C
Donde:
a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán.
Esto es el número de renglones o líneas en el arreglo.
b = Representa los diferentesniveles a los que se tomará cada factor.
c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número de columnas.
Arreglos ortogonales para experimentos a dos niveles.
En esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.
Un arreglo ortogonal es una tablade números. Como ejemplo de un arreglo ortogonal tenemos el siguiente:
De acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo, se le llama un arreglo L4, por tener cuatro renglones.
En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas (efectos o factores) que se pueden analizar, es igual al número de renglones menos 1.
Taguchi ha desarrollado una seriede arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y difundidos según el número de factores a analizar son:
No. de factores a analizar
Arreglo a utilizar
No. de condiciones a probar
Entre 1 y 3
L4
4
Entre 4 y 7
L8
8
Entre 8 y 11
L12
12
Entre 12 y 15
L16
16
Entre 16 y 31
L32
32
Entre 32 y 63
L64
64
Algunos arreglos ortogonales:
Ejemplo:En un proceso de formación de paneles una característica no deseada es la emisión de formaldehído en el producto final. Se desea que esta emisión sea lo mínima posible. Actualmente se estima en 0.45 ppm. (partes por millón).
Se cree que cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son: tipo de resina, concentración de la solución, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presión.
Sise desea analizar el efecto de estos factores, es necesario variarlos, esto es probarlos bajo diferentes valores cada uno. A cada uno de estos valores se les llama nivel. Se requieren de al menos dos niveles o valores distintos para cada factor. A uno de ellos arbitrariamente le llamamos nivel bajo o nivel “1”, al otro nivel alto o nivel “2”.
En este caso estamos interesadosen analizar el efecto de 5 efectos o factores a dos niveles cada uno, por lo tanto, se usará un arreglo ortogonal L8. Esto implica que se ejecutarán 8 pruebas o condiciones experimentales. Por otra parte se disponen de 7 columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar un factor. Si en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco Columnas, dejando libres las últimas doscolumnas, el arreglo queda:
TOTAL= 2.64
Observe que en las columnas vacías, 6 y 7, se ha escrito la letra e1,y e2 respectivamente esto para indicar que en ellas se evaluará la variación natural o error aleatorio.
Si no se asigna ningún factor, es de esperar que ahí se manifieste la variación natural. Los resultados de Yi se muestran en ppm.
El análisis deresultados, se puede efectuar de dos maneras diferentes. Una de ellas mediante una serie de gráficas, la otra mediante el análisis de varianza, se muestra en este ejemplo primero el uso del análisis de varianza, posteriormente se muestra el uso de gráficas.
Análisis de varianza
1) como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los niveles de los...
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