Ejemplo Del Teorema De Bayes

EJEMPLO 1
Tres máquinas A,B y C producen el 45%, 30% y 25% respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de produccióndefectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.
a. Seleccionamos una pieza al azar, calcula la probabilidad de que sea defectuosa
b. Tomamos, al azar, una pieza yresulta ser defectuosa, calcula la probabilidad de haber sido producida por la maquina B
c. ¿Qué maquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada piezadefectuosa?

SOLUCION:
Sea d=”la pieza es defectuosa” y N= “la pieza no es defectuosa”. La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto:a. Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa. P(D) por la propiedad de la probabilidad total

P(D)= P(A)-P(D/A)+P(B)-P(D/B)+P(C)-P(D/C)=
=0.45-0.03+0.30-0.04+0.25-0.50=0.038
0.03 D
0.45 A 0.97 N
0.04 D
0.33 B 0.96 N
0.05 D
0.25 C 0.95 NP(B/D)= P(B)-P(D/B)
P(A)-P(D/A)+P(B)-P(D/B)+P(C)-P(D/C)
= 0.30-0.04 =12 = 0.316
0.45-0.03+0.30-0.04+0.25-0.05 38
c. Calculamos P(A/D) Y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado
Aplicandoel teorema de bayes obtenemos:

P(A/D)= 0.45-0.03 = 135 = 0.355
0.45-0.03+0.30-0.04+0.25-0.05380

P(C/D)= 0.25-0.05 = 125 = 0.329
0.45-0.03+0.30-0.04+0.25-0.05 380