Ejemplo fundaciones superficiales

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FUNDACIONES SUPERFICIALES

Asignatura: Nombre:

Fundaciones Giovanni Benismelis Palma

PROBLEMA 1

Para la zapata rectangular se pide los siguientes datos de acuerdo a la figura 1: a) Verificar que la máxima tensión inducida cumpla con los criterios de capacidad admisible determinada a partir del criterio de carga ultima de Terzaghi, con factores de capacidad de carga local. Considere unF.S. igual a 3. b) Determine el área de la fundación que está en compresión, considerando los criterios de la norma chilena correspondiente c) Dibujar el bulbo de presiones hasta una profundidad equivalente 3 veces el ancho de la zapata. d) Estime el asentamiento aplicando fórmula según la Teoría de Elasticidad

SOLUCION a) Para poder aplicar la Teoría de capacidad de carga de Terzaghi se debecomprobar primero que efectivamente la zapata mostrada en la figura corresponda a una cimentación superficial. Para ello el mismo Terzaghi definió que una fundación superficial se define por la siguiente condición: → Se tiene: Df = 1,0 (m); B = 3.5 (m) → 1 Df = = 0, 286 ≤ 1, 0 B 3,5 (Zapata superficial)
Df ≤ 1,0 B

Con esto se puede aplicar la teoría de Terzaghi y estableció que para zapatasrectangulares la capacidad de de carga última se obtiene con la siguiente ecuación:
qu = 1,3cN c + γ D f N q 1 + 0, 2 B

(

L

) + 1 γ BN (1 − 0,3 B L ) 2
γ

Los factores de capacidad de cargas se calculan como:
Nφ = tan 2 ( 45 + φ 2 ) = tan 2 ( 45 + 35° 2 ) = 3, 69 N q = ( Nφ ) = 13, 62 1 ( Nφ 5/ 2 − Nφ1/ 2 ) = 12,12 2 N c = 2 ( Nφ 3/2 + Nφ1/2 ) = 18, 02 Nγ =
2

Ahora se calcula ladensidad efectiva:

γ = γs −γw γs =
1 1 − 1 + w  Gs

γt 

 2  1  +γw = 1 − 2, 65  + 1 1 + 0,15   

 → γ s = 2, 08  T m3      ⇒ γ = 1, 08  T m3    

Con esto se tiene que:

qu = 1,3 ⋅ 0,1⋅18, 02 + 1,8 ⋅1⋅13, 62 1 + 0, 2 ⋅ 3,5 ⇒ qu = 35,37

(

3

) + 1 ⋅1, 08 ⋅ 3,5 ⋅12,12 (1 − 0,3 ⋅ 3,5 3 ) 2

( )
T m2

Para obtener la carga admisible:
q Adm. =qúltima 35,37  → q Adm. = = 11, 79  T m2     3 F .S .

Ahora se procede a calcular la excentricidad de la carga:
e= M 140 B 4 = = 0, 46 ( m ) ≤ = ⋅ 0, 667 ( m ) Q 300 6 6

Con esto se comprueba que e < B/6, por lo tanto el 100% de la base de la zapata se encuentra en compresión. Para determinar la distribución de esfuerzos sobre la zapata, se tiene:
1− 6e 6 ⋅ 0, 46 = 1− = 0, 21 > 0 ⇒Distribucón Trapezoidal (toda comprimida la zapata ) B 3,5

Las correspondientes tensiones en las esquinas de la zapata corresponden a:

σ max =

N  6⋅e  ⋅ 1 +  B⋅L  B 

σ min =

N  6⋅e  ⋅ 1 −  B⋅L  B 

Para ver la demanda sobre la zapata es suficiente con calcular σ max :

σ max =

300  6 ⋅ 0, 46    ⋅ 1 +  = 51,1  T m2    3,5 ⋅ 3  3,5 

Como se observa σ max >qadm entonces la estructura mostrada en la figura no es capaz de resistir la demanda, por lo que sería necesario rediseñar la zapata, ya sea aumentando el largo o el ancho.

b) Según la NCh433 sección 7.2.1 se establece que: 7.2.1 Por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión. Porcentajes menores del área en compresión deben justificarse de modo que seasegure la estabilidad global y que las deformaciones inducidas sean aceptables para la estructura. Las disposiciones anteriores no rigen si se usan anclajes entre las fundaciones y el suelo. De acuerdo esto en la pregunta a) se encontró que:
e= M 140 B 4 = = 0, 46 ( m ) ≤ = ⋅ 0, 667 ( m ) 6 6 Q 300

Con esto se comprueba que e < B/6, por lo tanto el 100% de la base de la zapata se encuentraen compresión. Por lo tanto, se cumple con los criterios de la normativa vigente en nuestro país.

c) d) Para este problema es aplicable la teoría de elasticidad, ya que se trabaja con un suelo homogéneo de arena (SP-SM). La teoría de elasticidad aplica la “Ley de Hooke” para calcular el asentamiento en un punto bajo el centro del depósito. Asentamiento:

ρ=

∆q ⋅ B ⋅ (1 − µ 2 ) Esuelo...
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