Ejemplo Viga Carga Distribuida

PROBLEMA RESUELTO 7.3

40 lb/in.
A

B
D

C

Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga AB.
La carga distribuida de 40 lb/in. se extiende sobre 12 in. de la viga, desde Ahasta C, y la carga de 400 lb se aplica en E.

E
400 lb

12 in.

10 in.

6 in. 4 in.
32 in.

480 lb

SOLUCIÓN
B Bx

A
D

C

E

A

Cuerpo libre: viga completa. Se determinan las reacciones considerandola viga completa como un cuerpo libre.

By

ϩl͚MA ϭ 0:

400 lb
10 in.

16 in.

6 in.

6 in.

12 in.
40 lb/in.

ϩl͚MB ϭ 0:
ϩ
y
͚Fx ϭ 0:

14 in.
1 600 lb ⋅ in.

A

Ahora, la carga de 400 lb se reemplazapor un sistema equivalente fuerzapar que actúa sobre la viga en el punto D.

B

515 lb
40x

C 2

1
x
2

D

3

Fuerza cortante y momento flector. Desde A hasta C. Se determinan las fuerzas internas auna distancia x a partir del punto A considerando la parte de la viga que está a la izquierda de la sección 1. La parte de la
carga distribuida que actúa sobre el cuerpo libre se reemplaza por suresultante y se escribe

365 lb

400 lb

M
515 lb

ϩx͚Fy ϭ 0:
ϩl͚M1 ϭ 0:

V
x
480 lb

515 Ϫ 40x Ϫ V ϭ 0
Ϫ515x ϩ 40x(ᎏ12ᎏ x) ϩ M ϭ 0

V ϭ 515 Ϫ 40x
M ϭ 515x Ϫ 20x2

Como el diagrama de cuerpo libremostrado puede utilizarse para todos los
valores de x menores que 12 in., las expresiones obtenidas para V y M son
válidas a lo largo de la región 0 Ͻ x Ͻ 12 in.

x–6

M

Desde C hasta D. Considerando laparte de la viga que está a la
izquierda de la sección 2 y reemplazando nuevamente la carga distribuida
por su resultante, se obtiene

V

515 lb
x
480 lb

By(32 in.) Ϫ (480 lb)(6 in.) Ϫ (400 lb)(22 in.)ϭ 0
By ϭ ϩ365 lb
By ϭ 365 lbx
(480 lb)(26 in.) ϩ (400 lb)(10 in.) Ϫ A(32 in.) ϭ 0
A ϭ ϩ515 lb
A ϭ 515 lbx
Bx ϭ 0
Bx ϭ 0

ϩx͚Fy ϭ 0:
ϩl ͚M2 ϭ 0:

x–6
1 600 lb ⋅ in.

M

515 Ϫ 480 Ϫ V ϭ 0
Ϫ515x ϩ 480(x Ϫ6) ϩ M ϭ 0

V ϭ 35 lb
M ϭ (2 880 ϩ 35x) lb и in.

Estas expresiones son válidas en la región 12 in. Ͻ x Ͻ 18 in.
515 lb
V
515 lb

400 lb
x
35 lb

Desde D hasta B. Con la porción de la viga que...