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SIMULACIÓN DE PROBLEMAS
DE COLAS (ARENA)

1

El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil para
servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15 por hora.
El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada tres
minutos.
Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicioes exponencial, encuentre:
1. La utilización del cajero.
2. El número promedio en cola.
3. Número promedio en el sistema.
4. Tiempo promedio de espera en cola.
5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).
Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio
aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certezaque los clientes no
tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones: conseguir
que el empleado de la ventanilla trabaje más rápido, o poner más empleados conservando la
misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

Simulación de Problemas de Colas con Arena - 1 .

Para calcular la longitud mínima de la
simulación, empezaremos con 1000 minutos ynos fijaremos en los dos primeros resultados
del fichero de resultados “Ejemplo-1.out”: Banco.TotalTimePerEntity (Tiempo total de
permanencia en el sistema W) y Banco.WaitTimePerEntity (Tiempo de espera Wq).

Simulación de Problemas de Colas con Arena - 2 .

El valor que se observa en la columna Half With, nos indica el rango dentro del cual está el
valor buscado con un 95% de probabilidad,es decir, se trata de una medida del error que se
está cometiendo en la simulación. En este primer caso, se puede ver que aparece la expresión
(Insuf), que indica que la longitud de la simulación no es lo suficientemente grande para hacer
el análisis estadístico que proporciona el valor. Por tanto, parece claro que debemos hacer
simulaciones más largas, al menos hasta que en la columna HalfWith se obtenga un valor que
sea alrededor del 5% del valor nominal. En la siguiente tabla, se muestran los resultados de
varias simulaciones de distintas longitudes, con el objetivo de calcular la longitud mínima de
la simulación.

Sin WARM-UP
Longitud de la
simulación (horas)
10
100
500
1000
5000
10000
50000

Wq

% error

W

%error

L

%error

6.102
10.333
8.6039.026
8.678
8.641
8.888

(insuf)
30.8
15.6
13.3
6.06
4.49
2.23

9.26
13.518
11.591
12.033
11.667
11.642
11.889

(insuf)
24.4
12.0
10.2
4.6
3.45
1.70

2.14
3.32
2.88
3.01
2.91
2.90
2.96

(insuf)
28.7
(corr)
11.4
4.8
3.4
1.75

L

%error

3.28
3.25
2.90
3.04
2.91
2.90
2.96

(insuf)
30.0
(corr)
10.0
5
3.4
1.7

Con WARM-UP de 10 horasLongitud de la
Wq % error
W
%error
simulación (horas)
10
8.85
(insuf) 11.90 (insuf)
100
10.074 37.0
13.20
29.0
500
8.685 (corr) 11.66 (corr)
1000
9.120
12.0
12.133 9.10
5000
8.676 (corr) 11.67 (corr)
10000
8.653
4.39
11.653 3.36
50000
8.888
2.27
11.889 1.74

A la vista de estos resultados, parece claro que la simulación debe tener una longitud mínima
de más o menos 5000horas, ya que se tiene un error en torno al 5%, Por otro lado, este error
va disminuyendo según se va aumentando la longitud de la simulación. El warm-up se utiliza
para evitar el período transitorio que se tiene al empezar con todo el sistema vacío. Sin
embargo, en este caso no parece necesario, ya que se obtienen resultados similares con y sin
warm-up.
En la figura siguiente, se muestra elfichero model1.out en el que se recogen todos los
resultados de la simulación.

Simulación de Problemas de Colas con Arena - 3 .

De aquí se pueden obtener los resultados buscados:
1.- Factor de Utilización del servidor (f.u.) = SERVIDOR.Utilization = 0.75063
2.- Número medio en la cola (Lq) = Banco.Queue.NumberInQueue = 2.2462
3.- Número medio en el sistema (L) = ENTITY 1.WIP = 2.9968...