Ejemplos

Ejemplos:
a) De cuántas maneras se puede seleccionar un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero entre un grupo de 10 personas .
La respuesta es P(10, 4) = 10!/(10 - 4)! = 5,040 óbien 10 · 9 · 8 · 7 = 5,040 maneras diferentes.
b) ¿De cuántas formas puede formarse en una fila 7 mexicanos distintos y 5 gringos distintos si ninguna pareja de gringos puede estar junta?
Podemosformar a los mexicanos y a los gringos mediante un proceso de dos partes. Formando a los mexicanos y a los gringos. Los mexicanos pueden formarse de 7! = 5040 maneras. Una vez formados los mexicanos,como ninguna pareja de gringos puede estar junta, los gringos tienen 8 posiciones en las cuales formarse, es decir:
_ M1 _ M2 _ M3 _ M4 _ M5 _ M6 _ M7 _
Así los gringos pueden formarse de P(8, 5) = 6,720maneras. Por la regla del producto tenemos que 5,040 · 6720 = 33'868,800 maneras diferentes de formarlos.
c) Se quieren colocar 3 pelotas de color rojo, azul y blanco en cajas numeradas con 1, 2, ..., 10. DEseamos conocer el número de maneras distintas en que las pelotas pueden ser colocadas en cajas, si cada caja es capaz de contener sólo una pelota.
Coloquemos las pelotas una a la vez,iniciando con la pelota roja, luego la azul y después la blanca. Puesto que la pelota roja puede colocarse en cualquiera de las 10 cajas, la azul en cualquiera de las 9 restantes y la blanca en cualquiera delas 8 restantes, el número total de maneras distintas de colocar estas pelotas es 10 · 9 · 8 = 720.
d) ¿De cuantas maneras pueden ser programados tres exámenes dentro de un periodo de 5 días, de modoque el mismo día no sean programados 2 exámenes?
Si consideramos que P(n, r) =(n)(n -1)(n - 2)...(n - r +1) = P(5, 3) = 5 · 4 · 3 = 60 maneras distintas de programas los exámenes.
e) ¿Cuántaspermutaciones de las letras ABCDEF contienen la subcadena DEF?
Para garantizar la presencia del patrón DEF en la subcadena, estas 3 letras deben estar juntas y en ese orden. Las letras A, B y C pueden...