Ejercicio Especial De Ondas Estacionarias

Problema_Especial (Ondas Estacionarias)

Una esfera de masa M esta sostenida por una cuerda que pasa sobre una varilla ligera horizontal de longitud L (ver figura 1). Dado que el ángulo es y que frepresenta la frecuencia fundamental de las ondas estacionarias en la porción de la cuerda que esta sobre la varilla, determine la masa de esta porción de esta cuerda.

Figura 1

Solución

Lacuerda que pasa por encima de la varilla tiene sólo dos nodos, en A y B, de manera que la porción de la cuerda será la longitud de onda ( ) y que la misma tiene en la mitad un Anti- Nodo entre A y B,por lo tanto podemos establecer la siguiente relación partiendo del siguiente triangulo que forma:

Se puede escribir como: involucra L y el anti-nodo, estos dos valores tenemos:

o por la razóntrigonométrica donde ó igualando

Y se genera

Sabemos que existe una frecuencia fundamental f en las ondas estacionarias, y de hecho se acentúa en la porción de la cuerda, de tal manera involucrauna velocidad de onda que en este en este segmento es: remplazando tenemos que Ec. 1

Aquí también podemos referenciar la velocidad de la porción de la cuerda mediante la ecuación: de la cuerda ydonde es densidad lineal de la porción

es la masa de la misma, y como

, entonces tenemos el siguiente sistema de magnitudes:

Y la velocidad será:

Luego queda: Ec. 2

Ahora igualando losvalores de las velocidades en Ec. 1 y Ec. 2; donde T es la tensión de la porción de la cuerda y F es la fuerza que ejerce la varilla horizontal y así tenemos: elevando a l cuadrado queda:

Despejandotenemos la masa de la cuerda por encima de la varilla que es:

Esta es la masa de la cuerda por encima de la varilla que esta en función de la Tensión, la frecuencia y el ángulo comprendido. Peroahora, analizando con respecto ala misma Tensión que es causada por la Masa de la esfera y la fuerza horizontal ejercida por la varilla tenemos la siguiente descomposición de magnitudes mostradas...