Ejercicio monopolio

Una empresa monopolística tiene unos costes medios constantes a largo plazo de 100€ por unidad producida. Si su función de demanda viene expresada por la siguiente tabla:

Q(x) P(x)
1 140
2 1353 130
4 125
5 120
6 115
7 110
8 105
9 100
10 95

Determinar:
Precio y volumen de producción en régimen de competencia perfecta.
Precio y volumen de producción en régimen de monopolio.Margen y beneficio del monopolista.

Primeramente, vamos a determinar la función de demanda. Para ello vamos a representar gráficamente la curva de demanda relacionando el precio del bien y lacantidad demandada.



La ecuación de la curva de demanda es la siguiente: p – p1 = m (q – q1) , donde m es la pendiente de la curva, q1 es la cantidad demandada y p1 el precio.

Reemplazandovalores en el punto seleccionado (5,20), tenemos:
P – 120 = m (q – 5)

Ya tenemos la ecuación reemplazada en su forma general de punto pendiente. Sin embargo, debemos conocer la pendiente m. Para ellotomaremos dos puntos (4, 125) y (5,120).

m= (p2-p1)/(q2-q1)= (120-125)/(5-4)= (-5)/1= -5 ; m = -5

Ahora, reemplazamos en la fórmula general para hallar la ecuación de demanda:
P – 120 = -(q – 5)
P – 120 = -5q + 25
P= -5q + 145

Función de demanda → P(x) = -5q + 145

Precio y volumen de producción en régimen de competencia perfecta.

Precio en competencia perfecta → P = CMg →P = 100

CTMe = CT/x → CT = CTMe • X → CT = 100 • X → CT = 100x

CMg = ∂CT/(f(x))=100

Volumen de producción en competencia perfecta → P(x) = CMg
-5q + 145 = 100
-5q = -45
Q= (-45)/(-5)
q=9

Precio y volumen de producción en régimen de monopolio.

Condición general de equilibrio → IMg = CMg

CMg = ∂CT/∂x=100

IMG=∂IT/∂x=-10q+145

IT= p • q = -5q2 + 145q

Sustituyendo enla condición de monopolio (CMg=IMg):

100 = -10q + 145

Q=(145-100)/10; q = 4,5 (VOLUMEN DE PRODUCCIÓN)

P = -5q + 145
P = (-5 • 4,5) + 145 ; P=-22,5 + 145
P = 122,5...