Ejercicio Resuelto Mediante La Derivacio N De Los 4 Pasos

Ejercicio resuelto mediante la derivación de los 4 pasos. Empecemos con la primera ecuación que será lineal.

Ejemplo 1:  Y = x3 +2x2 – 3x – 1

Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por untriangulo a cada variable.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x +∆x) – 1

Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle lafunción original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original alresultado.

Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x +∆x) – 1

Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2+ 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1



∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2– 3∆x

Paso 3. Obtenerla razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3

Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)

∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3

Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.