EJERCICIOS 1 3 REGLA DE TRES 12662 JoseCaceres
Páginas: 5 (1060 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2015
EJERCICIOS 1-3
PAG. 22 Y 23 EJER. 1 AL 39 Y REGLA DE TRES
Presentado por:
JOSE MIGUEL CACERES GONZALEZ
Profesor:
DARIO FUENTES ESCALANTE
12662
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
CORPORACION UNIVERSITARIA EL MINUTO DE DIOS
FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
BARRANQUILLA , COLOMBIA
2014
EJERCICIOS 1-3
(1-61) Simplifique las expresiones siguientes. No use paréntesis ni exponentes
negativos en larepuesta final.
1. (𝟐𝟓 )𝟐 = (𝟐)𝟓.𝟐 = 𝟐𝟏𝟎
2. (𝟑𝟒 )𝟑 = (𝟑)𝟒.𝟑 = 𝟑𝟏𝟐
3. (𝒂𝟑 )𝟕 =(𝒂)𝟑.𝟕 = 𝒂𝟐𝟏
4. (𝒙𝟒 )𝟓 = (𝒙)𝟒.𝟓 = 𝒙𝟐𝟎
5. (−𝒙𝟐 )𝟓 = (−𝒙)𝟐.𝟓 = 𝒙𝟏𝟎
6. (−𝒙𝟓 )𝟐 = (−𝒙)𝟓.𝟐 = 𝒙𝟏𝟎
7. 𝒚𝟐 . 𝒚𝟓 = 𝒚𝟐+𝟓 = 𝒚𝟕
8. 𝒙𝟕 . 𝒙𝟒 = 𝒙𝟕+𝟒 = 𝒙𝟏𝟏
𝟏
9. 𝒂𝟑 . 𝒂−𝟓 = 𝒂𝟑+(−𝟓) = 𝒂−𝟐 =
𝒂𝟐
10. 𝒃−𝟐 . 𝒃𝟔 = 𝒃−𝟐+𝟔 = 𝒃𝟒
𝟗
11. (𝟑𝒙)𝟐 𝒙−𝟕 = 𝟗𝒙𝟐 . 𝒙−𝟕 =
𝒙𝟓
12. (𝟒𝒙)−𝟐 𝒙𝟒 = −𝟏𝟔𝒙−𝟐 . 𝒙𝟒 =
𝒙𝟐
𝟏𝟔
13. (𝟐𝒙)𝟐 (𝟐𝒙−𝟏 )𝟑
= 𝟒𝒙𝟐 . 𝟖𝒙−𝟑 = 32𝒙−𝟏 =14.
=
𝒙𝟑
𝟐
𝒙𝟑
𝟐
𝟑𝟐
𝒙
(𝟒𝒙−𝟏 )𝟐
(𝟏𝟔𝒙−𝟐 )=
𝒙𝟑
𝟐
.
𝟏𝟔
=
𝒙𝟐
𝟏𝟔 𝒙𝟑
𝟐𝒙𝟐
= 𝟖𝒙
15. (𝒙𝟐 𝒚𝒛)𝟑 (𝒙𝒚)𝟒
= 𝒙 𝟔 𝒚 𝟑 𝒛 𝟑 . 𝒙 𝟒 𝒚𝟒
= 𝒙𝟏𝟎 𝒚𝟕 𝒛𝟑
16. (𝟑𝒚𝒛𝟐 )𝟐 (𝒚𝟑 𝒛)𝟑
= 𝟗𝒚𝟐 𝒛𝟒 . 𝒚𝟑 𝒛𝟑
= 𝟗𝒚𝟓 𝒛𝟕
17. (𝒙−𝟐 𝒚)−𝟐
𝒙𝟒
= 𝒙𝟒 𝒚−𝟐 =
𝒚𝟐
18. (𝒂𝒃−𝟑 )−𝟏
𝒃𝟑
= 𝒂−𝟏 𝒃𝟑 =
𝒂
19. (𝒙𝒚𝟐 𝒛𝟑 )−𝟏 (𝒙𝒚𝒛)𝟑
= 𝒙−𝟏 𝒚−𝟐 𝒛−𝟑 . 𝒙𝟑 𝒚𝟑 𝒛𝟑
=
𝒙𝟑 𝒚𝟑 𝒛𝟑
𝒙 𝒚𝟐 𝒛𝟑
= 𝒙𝟐 𝒚
20. (𝒙𝟐 𝒑𝒒𝟐 )𝟐 (𝒙𝒑𝟐 )−𝟏
= 𝒙𝟒 𝒑𝟐 𝒒𝟒 . 𝒙−𝟏 𝒑−𝟐
=
21.
𝒙𝒑𝟐
= 𝒙𝟑 𝒒𝟒
( 𝟐𝟒 ) 𝟐=
22.
𝒙𝟒 𝒑𝟐 𝒒𝟒
𝟒𝟐
(𝟏𝟔)𝟐
𝟏𝟔
=
𝟐𝟓𝟔
𝟏𝟔
= 16
( 𝟑𝟑 ) 𝟐
=
𝟑𝟓
(𝟐𝟕)𝟐
𝟐𝟒𝟑
=
𝟕𝟐𝟗
𝟐𝟒𝟑
=3
𝟏
23. ( )−𝟐 ÷ 𝟑−𝟒
𝟑
=9÷
𝟏
𝟖𝟏
= 9 . 81 = 729
𝟏
24. ( 𝟓)𝟑 ÷ 𝟓−𝟐
=
=
𝟏
𝟏
÷
𝟏𝟐𝟓
𝟏
𝟐𝟓
𝟏
. 25 =
𝟏𝟐𝟓
𝟓
𝒙𝟓
25.
𝒙−𝟐
𝟓
= 𝒙 . 𝒙𝟐 = 𝒙𝟕
26.
𝒚−𝟑
𝒚−𝟕
𝟏
=
27.
28.
( 𝒙𝟐 )𝟑
𝒙𝟒
𝟏
÷
𝒚𝟑
𝒙𝟔
=
𝒛−𝟖
( 𝒛𝟐)𝟒
𝟏
=
( 𝒂−𝟐)𝟔
( 𝒃−𝟕)𝟐
(𝒃𝟑)𝟑
=
=
31.
(−𝒙𝟑 )𝟐
(−𝒙)−𝟑
𝟏
.
𝒛𝟖
=
( 𝒂𝟒)−𝟑
÷ 𝒛𝟖
𝒛𝟖
𝟏
=
30.
=𝒙𝟐
𝒙𝟒
=
29.
= 𝒚𝟒
𝒚𝟕
𝒛𝟖
𝟏
=
𝒛𝟏𝟔
𝒂−𝟏𝟐
𝒂−𝟏𝟐
𝟏
𝟏
𝒂𝟏𝟐
𝒂𝟏𝟐
÷
𝒂𝟏𝟐
. 𝒂𝟏𝟐 = 1
𝒃−𝟏𝟒
𝒃𝟗
𝟏
𝒃𝟏𝟒
÷ 𝒃𝟗 =
(−𝒙𝟑 )
𝟑
𝟗
= 𝒙 . 𝒙 = 𝒙
(−𝒚−𝟏 )−𝟑
(−𝒚𝟐 )−𝟐
= (−𝒚)𝟑 ÷
𝟏
(−𝒚𝟐 )𝟐
𝟒
= (−𝒚)𝟑 . 𝒚
= −𝒚𝟑 . 𝒚𝟒
= 𝒚𝟕
𝟏
𝒃𝟏𝟒
𝟏
= 𝒙𝟔 ÷
𝟔
32.
𝟏
=
.
𝟏
𝒃𝟗
=
𝟏
𝒃𝟐𝟑
33.
( 𝒙𝟐 𝒚)−𝟑
=
(𝒙𝒚)𝟐
𝟏
(𝒙𝟐𝒚)𝟑
𝟏
=
34.
𝒙𝟔 𝒚𝟑
÷ (𝒙𝒚)𝟐
𝟏
. 𝒙 𝟐 𝒚𝟐 =
𝒙𝟒 𝒚
(𝒂𝒃−𝟐 )−𝟏
𝒂−𝟐 𝒃−𝟏
= 𝒂−𝟏 𝒃𝟐 ÷ 𝒂−𝟐 𝒃−𝟏
𝟏
=
35.
𝒙𝟒 𝒚
(−𝟐 𝒙𝒚)𝟑
𝒙𝟑 𝒚=
𝟖𝒙𝟑 𝒚𝟑
𝒙𝟑 𝒚
= −𝟖𝒚𝟐
36.
(−𝒂𝒃𝟐 𝒄)−𝟏
𝒂−𝟐 𝒃𝒄−𝟏
=−
𝟏
=−
𝟏
𝒂
𝒂
= −𝒂 .
37.
38.
𝟏
.
𝒃𝟐
𝟏
.
𝒃𝟐
𝟏
−𝟑𝒙𝟐
.
𝟏
÷
𝒄
𝟏
𝒄
𝟏
.b.
𝒂𝟐
. 𝒂𝟐 .
𝟏
𝐛
𝟏
𝒄
.c
𝒂
=−
𝒃𝟑
(−𝟑𝒙)𝟐
.
𝒃𝟑
𝟗𝒙𝟐
= −𝟑𝒙𝟐 = -3
(𝟐𝒙𝟐 𝒚)−𝟏
(−𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑 )𝟐
𝟏
= 𝟐𝒙𝟐 𝒚 . 𝟒𝒙𝟒 𝒚𝟔
= 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟓
39.
(𝟐𝒂−𝟏𝒃𝟐 )𝟐
(𝒂𝟑𝒃)𝟑
=
𝟒𝒂−𝟐 𝒃𝟒
𝒂𝟗 𝒃𝟑
𝟏
= 𝟒 . 𝒂𝟐 . 𝒃𝟒 ÷ 𝒂𝟗 𝒃𝟑
=
EJERCICIOS REGLA DE TRES
1. Dos ruedas están unidas por una correatransmisora. La primera tiene un radio de 25 cm
y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado
la segunda?
25 cm
75 cm
300 vuelt as
x vueltas
2. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el
hotel de 15 personas durante ocho días?
6 per so nas
12 días
15 per so nas
8 día s
792 €
x €
3. Con 12 botesconteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80
cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una
verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.
½ kg
90 · 0.8 m²
12 Botes
2 kg
200 · 1.2 m²
x Botes
A más kilos de pintura menos botes. Inversa.
A más m² más botes. Directa
4.11 obreros labran un campo rectangular de 220 m delargo y 48 de ancho en 6 días.
¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56
m de ancho en cinco días?
220 · 48 m²
6 días
11 obreros
300 · 56 m²
5 días
x obreros
A más superficie más obreros. Directa.
A más días menos obreros. Inversa.
5. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas
horas tardarán cuatrogrifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
6 grifos
10 horas
4 grifos
x horas
1 depósito
2 depósitos
400 m³
500 m³
A más grifos menos horas. Inversa.
A más depósitos más horas. Directa.
A más m³ más horas. Directa.
6. Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto
tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
18 L/min
7 L/min
14...
PAG. 22 Y 23 EJER. 1 AL 39 Y REGLA DE TRES
Presentado por:
JOSE MIGUEL CACERES GONZALEZ
Profesor:
DARIO FUENTES ESCALANTE
12662
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
CORPORACION UNIVERSITARIA EL MINUTO DE DIOS
FACULTAD DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
BARRANQUILLA , COLOMBIA
2014
EJERCICIOS 1-3
(1-61) Simplifique las expresiones siguientes. No use paréntesis ni exponentes
negativos en larepuesta final.
1. (𝟐𝟓 )𝟐 = (𝟐)𝟓.𝟐 = 𝟐𝟏𝟎
2. (𝟑𝟒 )𝟑 = (𝟑)𝟒.𝟑 = 𝟑𝟏𝟐
3. (𝒂𝟑 )𝟕 =(𝒂)𝟑.𝟕 = 𝒂𝟐𝟏
4. (𝒙𝟒 )𝟓 = (𝒙)𝟒.𝟓 = 𝒙𝟐𝟎
5. (−𝒙𝟐 )𝟓 = (−𝒙)𝟐.𝟓 = 𝒙𝟏𝟎
6. (−𝒙𝟓 )𝟐 = (−𝒙)𝟓.𝟐 = 𝒙𝟏𝟎
7. 𝒚𝟐 . 𝒚𝟓 = 𝒚𝟐+𝟓 = 𝒚𝟕
8. 𝒙𝟕 . 𝒙𝟒 = 𝒙𝟕+𝟒 = 𝒙𝟏𝟏
𝟏
9. 𝒂𝟑 . 𝒂−𝟓 = 𝒂𝟑+(−𝟓) = 𝒂−𝟐 =
𝒂𝟐
10. 𝒃−𝟐 . 𝒃𝟔 = 𝒃−𝟐+𝟔 = 𝒃𝟒
𝟗
11. (𝟑𝒙)𝟐 𝒙−𝟕 = 𝟗𝒙𝟐 . 𝒙−𝟕 =
𝒙𝟓
12. (𝟒𝒙)−𝟐 𝒙𝟒 = −𝟏𝟔𝒙−𝟐 . 𝒙𝟒 =
𝒙𝟐
𝟏𝟔
13. (𝟐𝒙)𝟐 (𝟐𝒙−𝟏 )𝟑
= 𝟒𝒙𝟐 . 𝟖𝒙−𝟑 = 32𝒙−𝟏 =14.
=
𝒙𝟑
𝟐
𝒙𝟑
𝟐
𝟑𝟐
𝒙
(𝟒𝒙−𝟏 )𝟐
(𝟏𝟔𝒙−𝟐 )=
𝒙𝟑
𝟐
.
𝟏𝟔
=
𝒙𝟐
𝟏𝟔 𝒙𝟑
𝟐𝒙𝟐
= 𝟖𝒙
15. (𝒙𝟐 𝒚𝒛)𝟑 (𝒙𝒚)𝟒
= 𝒙 𝟔 𝒚 𝟑 𝒛 𝟑 . 𝒙 𝟒 𝒚𝟒
= 𝒙𝟏𝟎 𝒚𝟕 𝒛𝟑
16. (𝟑𝒚𝒛𝟐 )𝟐 (𝒚𝟑 𝒛)𝟑
= 𝟗𝒚𝟐 𝒛𝟒 . 𝒚𝟑 𝒛𝟑
= 𝟗𝒚𝟓 𝒛𝟕
17. (𝒙−𝟐 𝒚)−𝟐
𝒙𝟒
= 𝒙𝟒 𝒚−𝟐 =
𝒚𝟐
18. (𝒂𝒃−𝟑 )−𝟏
𝒃𝟑
= 𝒂−𝟏 𝒃𝟑 =
𝒂
19. (𝒙𝒚𝟐 𝒛𝟑 )−𝟏 (𝒙𝒚𝒛)𝟑
= 𝒙−𝟏 𝒚−𝟐 𝒛−𝟑 . 𝒙𝟑 𝒚𝟑 𝒛𝟑
=
𝒙𝟑 𝒚𝟑 𝒛𝟑
𝒙 𝒚𝟐 𝒛𝟑
= 𝒙𝟐 𝒚
20. (𝒙𝟐 𝒑𝒒𝟐 )𝟐 (𝒙𝒑𝟐 )−𝟏
= 𝒙𝟒 𝒑𝟐 𝒒𝟒 . 𝒙−𝟏 𝒑−𝟐
=
21.
𝒙𝒑𝟐
= 𝒙𝟑 𝒒𝟒
( 𝟐𝟒 ) 𝟐=
22.
𝒙𝟒 𝒑𝟐 𝒒𝟒
𝟒𝟐
(𝟏𝟔)𝟐
𝟏𝟔
=
𝟐𝟓𝟔
𝟏𝟔
= 16
( 𝟑𝟑 ) 𝟐
=
𝟑𝟓
(𝟐𝟕)𝟐
𝟐𝟒𝟑
=
𝟕𝟐𝟗
𝟐𝟒𝟑
=3
𝟏
23. ( )−𝟐 ÷ 𝟑−𝟒
𝟑
=9÷
𝟏
𝟖𝟏
= 9 . 81 = 729
𝟏
24. ( 𝟓)𝟑 ÷ 𝟓−𝟐
=
=
𝟏
𝟏
÷
𝟏𝟐𝟓
𝟏
𝟐𝟓
𝟏
. 25 =
𝟏𝟐𝟓
𝟓
𝒙𝟓
25.
𝒙−𝟐
𝟓
= 𝒙 . 𝒙𝟐 = 𝒙𝟕
26.
𝒚−𝟑
𝒚−𝟕
𝟏
=
27.
28.
( 𝒙𝟐 )𝟑
𝒙𝟒
𝟏
÷
𝒚𝟑
𝒙𝟔
=
𝒛−𝟖
( 𝒛𝟐)𝟒
𝟏
=
( 𝒂−𝟐)𝟔
( 𝒃−𝟕)𝟐
(𝒃𝟑)𝟑
=
=
31.
(−𝒙𝟑 )𝟐
(−𝒙)−𝟑
𝟏
.
𝒛𝟖
=
( 𝒂𝟒)−𝟑
÷ 𝒛𝟖
𝒛𝟖
𝟏
=
30.
=𝒙𝟐
𝒙𝟒
=
29.
= 𝒚𝟒
𝒚𝟕
𝒛𝟖
𝟏
=
𝒛𝟏𝟔
𝒂−𝟏𝟐
𝒂−𝟏𝟐
𝟏
𝟏
𝒂𝟏𝟐
𝒂𝟏𝟐
÷
𝒂𝟏𝟐
. 𝒂𝟏𝟐 = 1
𝒃−𝟏𝟒
𝒃𝟗
𝟏
𝒃𝟏𝟒
÷ 𝒃𝟗 =
(−𝒙𝟑 )
𝟑
𝟗
= 𝒙 . 𝒙 = 𝒙
(−𝒚−𝟏 )−𝟑
(−𝒚𝟐 )−𝟐
= (−𝒚)𝟑 ÷
𝟏
(−𝒚𝟐 )𝟐
𝟒
= (−𝒚)𝟑 . 𝒚
= −𝒚𝟑 . 𝒚𝟒
= 𝒚𝟕
𝟏
𝒃𝟏𝟒
𝟏
= 𝒙𝟔 ÷
𝟔
32.
𝟏
=
.
𝟏
𝒃𝟗
=
𝟏
𝒃𝟐𝟑
33.
( 𝒙𝟐 𝒚)−𝟑
=
(𝒙𝒚)𝟐
𝟏
(𝒙𝟐𝒚)𝟑
𝟏
=
34.
𝒙𝟔 𝒚𝟑
÷ (𝒙𝒚)𝟐
𝟏
. 𝒙 𝟐 𝒚𝟐 =
𝒙𝟒 𝒚
(𝒂𝒃−𝟐 )−𝟏
𝒂−𝟐 𝒃−𝟏
= 𝒂−𝟏 𝒃𝟐 ÷ 𝒂−𝟐 𝒃−𝟏
𝟏
=
35.
𝒙𝟒 𝒚
(−𝟐 𝒙𝒚)𝟑
𝒙𝟑 𝒚=
𝟖𝒙𝟑 𝒚𝟑
𝒙𝟑 𝒚
= −𝟖𝒚𝟐
36.
(−𝒂𝒃𝟐 𝒄)−𝟏
𝒂−𝟐 𝒃𝒄−𝟏
=−
𝟏
=−
𝟏
𝒂
𝒂
= −𝒂 .
37.
38.
𝟏
.
𝒃𝟐
𝟏
.
𝒃𝟐
𝟏
−𝟑𝒙𝟐
.
𝟏
÷
𝒄
𝟏
𝒄
𝟏
.b.
𝒂𝟐
. 𝒂𝟐 .
𝟏
𝐛
𝟏
𝒄
.c
𝒂
=−
𝒃𝟑
(−𝟑𝒙)𝟐
.
𝒃𝟑
𝟗𝒙𝟐
= −𝟑𝒙𝟐 = -3
(𝟐𝒙𝟐 𝒚)−𝟏
(−𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑 )𝟐
𝟏
= 𝟐𝒙𝟐 𝒚 . 𝟒𝒙𝟒 𝒚𝟔
= 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟓
39.
(𝟐𝒂−𝟏𝒃𝟐 )𝟐
(𝒂𝟑𝒃)𝟑
=
𝟒𝒂−𝟐 𝒃𝟒
𝒂𝟗 𝒃𝟑
𝟏
= 𝟒 . 𝒂𝟐 . 𝒃𝟒 ÷ 𝒂𝟗 𝒃𝟑
=
EJERCICIOS REGLA DE TRES
1. Dos ruedas están unidas por una correatransmisora. La primera tiene un radio de 25 cm
y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado
la segunda?
25 cm
75 cm
300 vuelt as
x vueltas
2. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €. ¿Cuánto costará el
hotel de 15 personas durante ocho días?
6 per so nas
12 días
15 per so nas
8 día s
792 €
x €
3. Con 12 botesconteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80
cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg de pintura serán necesarios para pintar una
verja similar de 120 cm de altura y 200 metros de longitud.
½ kg
90 · 0.8 m²
12 Botes
2 kg
200 · 1.2 m²
x Botes
A más kilos de pintura menos botes. Inversa.
A más m² más botes. Directa
4.11 obreros labran un campo rectangular de 220 m delargo y 48 de ancho en 6 días.
¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56
m de ancho en cinco días?
220 · 48 m²
6 días
11 obreros
300 · 56 m²
5 días
x obreros
A más superficie más obreros. Directa.
A más días menos obreros. Inversa.
5. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de capacidad. ¿Cuántas
horas tardarán cuatrogrifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?
6 grifos
10 horas
4 grifos
x horas
1 depósito
2 depósitos
400 m³
500 m³
A más grifos menos horas. Inversa.
A más depósitos más horas. Directa.
A más m³ más horas. Directa.
6. Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto
tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto?
18 L/min
7 L/min
14...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.