Ejercicios 4to ESO

REPASO (Ejercicios sacados de un texto de 4º de ESO)
FRACCIONES, ECUACIONES Y SISTEMAS LINEALES
1. Calcula:

" 1 1% 2
a) $1! + ' ( (sol. 1/3)
# 2 3& 5
1 1 2
b) 1! + " (sol. 19/30)
2 3 5

21 1
! +
c) 5 2 3 (sol.7/24)
2 6
"
3 5
2. Calcula el valor de x para que se cumplan las siguientes ecuaciones:
a)

2x +1 3
= (sol. 4)
3x ! 6 2

b)

x 6!x
!
= x +1 (sol. -10)
2
43
!x
1
5
c)
=
3
1+ x 3
5

(sol. 2/9)

3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)

3x ! 2y = 1"
# (sol. x =5, y =7)
2x ! y = 3 $

x + 3y = 1 "
$
b) 1
# (sol. x =2/5, y=1/5)
x ! y = 0$
%
2
POTENCIAS, SIMPLIFICACIÓN Y OPERACIONES
Resumen de propiedades a ! 0!!!!b ! 0
r

= ar ! br

a r a s = a r+s

( a ! b)

ar
= a r!s
s
a
1
= a !r
r
a

" a % ar$ ' = r
#b& b

r

r s

(a )

= a rs

n
m

an = a m

a0 = 1

1

1. Simplifica las siguientes expresiones con potencias:
a)
b)

c)

d)

2 22
(sol. 2)
2 20 + 410

4 4 !8"1 !16 2
(sol.1/4)
3
#1& 6
% ( !8
$2'
6 4 ! 9 2 ! 2 "4 ! 3"5 ! 2 "1
6

"5

(sol. 2)

3 "3

18 ! 2 ! 3 ! (3
3

)

5
2

6 ! 6
(sol. 1)
2 3 ! 33

2. Utilizando laspropiedades de potencias calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones:
3

a) ( 2 x ) =
b)

3x 35
3

1
2

2 !5 " 2 2
43

(sol. -3)

= 1 (sol. -2)

LOGARITMOS
Resumen de propiedades a >0,!!b > 0

ln!e x = x
ln!1 = 0
ln! ( a ! b) = ln a + ln b
a
ln = ln a " ln b
b
ln a b = b ! ln a
1. Calcula:

!1$
a) ln!# 5 & (sol. -5)
"e %
! e3 $
b) ln!# 4 & (sol. -5/2)
# e &
"
%3

! e$
c) ln!# & (sol. -3/2)
" e %
2

2. Utilizando las propiedades del logaritmo calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones:
a) e x+2 = e (sol. –3/2)
b) ln! x + ln ( x + 3) = 2 ln( x +1) (sol. 1)
c)

ln (16 ! x 2 )
ln (3x ! 4)

= 2 (sol. 12/5)

RAÍCES DE POLINOMIOS (valores de x que anulan el polinomio)
Polinomios de grado 2:

x=

ax 2 + bx + c = 0

!b ± b 2...