Ejercicios 8 10 11 21 23 25 y 31 de Rentas resueltos

8)
La primera es del ejercicio N8, podras pasarme el resultado para corroborar que este bien?
Acá hay que buscar un valor actual. La ecuación sería la siguiente:
VA = 40.000 + 2.250 * [1 – (1 + (0.15/365) *30) ^-51 ] / (0.15/365) *30) + 25.000 / (1+ (0.15/365) *30) ^52
Donde:
El término en azul es el enganche, el cual no descontamos por ningún interés ya que se paga en el mismo momento, esdecir ya se encuentra valuado al momento inicial.
El término rojo es la sumatoria de las mensualidades descontadas por la tasa de interés
El término verde es el pago final. Fíjense que acá lo descontamos por un factor elevado a la 52, ya que se paga luego de la última cuota, la cual se abona en el mes 51.
Resolviendo obtenemos:
VA = 40.000 + 84.807,24 + 13.219,59
VA = 138.026,83

10)
El N10 no loentiendo, cuando me dice si "le convendria pagar el resto en 36 cuotas" es con respecto a que???? eso vendria a ser Valor presente o Valor futuro?????
Acá la idea es que el comprador está dispuesto a pagar como mucho un 2% de interés, y le ofrecen un plan de financiamiento sobre el cual le dan todos los datos exceptuando al tipo de interés. Debemos plantear la ecuación y ver si ese interés ofrecido esmayor o menor al 2% que nuestro comprador está dispuesto a pagar.
Lo que debe financiarse es la diferencia entre el auto que el da como parte de compra (55.000) y el valor del auto que se quiere comprar (145.000), o sea $90.000. Ese monto inicial será financiado con mensualidades, por tanto la ecuación que tenemos que plantear será la de Valor Actual, y averiguar la tasa de interés que nos estáncobrando a partir de acá.
VA = 90.000 = 3.500 * [1 – (1 + (i) ^ -36] / i
El inconveniente que tenemos para resolver i es que, como se vio clase, i debe sacarse a través de iteración, es decir probando valores y a través del error ir acercándose hasta descubrir el valor que iguale la ecuación.
Con Excel se resuelve fácilmente, y se llega a un valor de interés que iguala la ecuación cercano a1,945%, por tanto el interés cobrado es menor al máximo que nuestro comprador está dispuesto a pagar, SI le conviene comprar con este plan de financiamiento.

Otra forma de plantearlo es resolver la ecuación con el 2% planteado por el comprador, y buscar la cuota que yo debería pagar mensualmente a este tipo de interés, si la cuota es mayor a la que me plantean, significa que me conviene cerrar eltraro, si es menor no me convendrá.
90.000 = cuota * [1 – (1 + (0.02) ^ -36] / 0.02
Cuota = 3.530,96 > 3.500
Me conviene el plan de financiamiento, el comprador estaba dispuesto a pagar un interés del 2%, lo que equivaldría a pagar una cuota de 3.530,96 , y el plan le ofrece pagar cuotas de $3500.

11)
El N11 lo resolvimos y me da igual que el libro, pero si te fijas el enunciado dice que la plata sedeposita el 31 de enero, para recién empezar a retirar el ultimo día de febrero; en ese mes, no se tendría que actualizar el valor?? dado que el interés es del 9% capitalizable mensualmente? porque el resultado me da, pero sin la actualización de ese mes.
La fórmula de valor actual, la cual se debe utilizar acá, valúa al valor actual un período antes de pagar la primera cuota. Está pensada pararesolver rentas a mes vencido. Es por eso que retirando a final de Febrero la primer cuota podemos valuar el capital inicial a fines de Enero.
VA = 5000 * [1 – (1 + (0.09/12) ^ -15] / (0.09/12) = 70.684,97

Nota: Acá, y en ejercicios posteriores, lleve el interés anual a mensual dividiendo por 12, sin embargo la forma correcta de hacerlo sería TNA /365 * 30. Lo hice así para que coincida con larespuesta del libro.

21)
BUSCAR n:

log(1/1-850/185*0.039) / log 1.039= NO ME DA y no entiendo después como buscar el último pago.. 

Vamos por partes, primero calculamos el número de pagos completos:
850 = 185 * [(1- 1,039 ^ -n] / 0.039
(859 / 185) * 0.039 = 1 - 1,039 ^ -n
(1,039) ^ -n = 1 - (859 / 185) * 0.039
Log [(1,039) ^ -n] = log [1 - (859 / 185) * 0.039]
-n Log 1,039 = log [1 - (859 /...