Ejercicios Algebra

Algebra I - Ayudantía n° 1 (25/03/2011) 1. Se conoce la siguiente información, las proposiciones:  p  q  s 

r   p  s
Son ambas falsas, determine el valor de verdad de la proposición:~ p   ~ q  r   s  

Desarrollo: Del enunciado se sabe que p   q  s  es falso, por tanto, procedemos a verificar mediante tabla de verdad los casos en que esto se cumple.

p

q

s(q  s)

p  (q  s )

V V V V V V V F F V V F V F V V F F V V F V V V V F V F F F F F V F F F F F V V De la tabla anterior se concluye que la expresión p   q  s  es falsa cuando p esfalsa y q es distinto de s . Ahora procedemos de igual forma para r   p  s  tomando en consideración la conclusión obtenida de la tabla anterior ( p  F ).

r
V V F F

p

s

( p  s)

r  (p  s)

F V F F F F F F F V F V F F F V De la tabla se observa que r debe ser verdadero. Luego utilizando las dos conclusiones obtenidas ( p  F y r  V ) reemplazamos en la expresión  ~ p   ~ q r   s para obtener su valor de verdad.  

~ F   ~ q  V   s    ~  ~ F   V    s  

F V   s
V s Fss

Ya que s puede tomar cualquier valor, se concluye que  ~ p  ~ q  r   s es una   contingencia.

2.

Considere las proposiciones; p : Llueve , q : El cielo está nublado, r : Hace calor. Plantee en forma simbólica el siguiente argumento: “Si llueve,entonces el cielo no está despejado. Además, si hace calor entonces el cielo no está nublado. En consecuencia de lo anterior, si llueve entonces hace frío” Desarrollo: Con fines explicativossimbolizaremos cada una de las sentencias y conectores: “Si llueve ( p ), entonces (  ) el cielo no está despejado ( q ). Además (  ), si hace calor ( r ) entonces (  ) el cielo no está nublado ( ~ q ). Enconsecuencia de lo anterior (  ), si llueve ( p ) entonces (  ) hace frío ( ~ r )” Una vez que se tienen claros los símbolos a utilizar, se construye la expresión:

 p  q    r ~ q   ...