ejercicios capitulo 2 estadistica compleja

EJERCICIOS DE TECNICAS DE CONTEO
1 - Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero máscercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?
Número de rutas para llegar a la autopista: N1 =3
Número de rutas para llegar al centro de la ciudad: N2 = 3
Número de rutas para llegar al parqueadero: N3 = 4
Aplicando el principio de la multiplicación tenemos:
N1 X N2 X N3 = (3) X (3) X (4) = 36

2.- Enun restaurante en el centro de la ciudad ofrecen almuerzos ejecutivos con las siguientes opciones: tres tipos diferentes de sopa, cuatro tipos de carne con la bandeja, cuatro bebidas a escoger y dos tipos de postre. ¿De cuántas maneras puede un comensal elegir su menú que consista de una sopa, una carne para su bandeja, una bebida y un postre?
Tipos de sopa: N1 = 3
Tipos de carne: N2 = 4
Tipos debebida: N3 = 4
Tipos de postre: N4 = 2
Aplicando el principio de la multiplicación tenemos:
N1 X N2 X N3 X N4 = (3) X (4) X (4) X (2) = 96

3.- Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿qué libertad le queda a ese jugador?
7! = 7X6X5X4X3X2X1 = 5.040
O igualmente se puede usar la fórmula de permutación dando elmismo resultado
7P7 = 7!/(7-7)! = 7!/0! = 7!/1 = 7! = 5.040

4.- ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S = {a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles.
(a, b, c, d), (b, a, c, d), (c, a, d, b), (d, a, b, c), (a, b, d, c), (b, a, d, c), (c, a, b, c), (d, a, c, b), (a, d, b, c), (b, d, a, c), (c, b, d, a), (d, b, a, c), (a, d, c, b), (b, d, c, a), (c, b, a, d), (d, b,c, a), (a, c, d, b), (b, c, a, d), (c, d, a, b), (d, c, a, b), (a, c, b, d), (b, c, d, a), (c, d, b, a), (d, c, b, a)
4P4 = 4!/(4-4)! = 4!/0! = 4!/1 = 4! = 24

5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD?
12!/1! 1!1!2!2!2!1!2! = 12!/1.1.1.(2x1)(2x1)(2x1)1(2x1) = 12!/2x2x2x2 = 12!/16 = 479.001.600/16 = 29.937.600 permutaciones.
Se puede realizar29.937.600 permutaciones distintas con la palabra probabilidad.

6.- Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:
a) ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?
6P3 = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 720/6 = 120 números
b) ¿Cuántos de estos son menores de 400?
2, 5, 4 entonces 2x5x4 = 40 números
c) ¿Cuántos son pares?
4, 5, 2,entonces 4x5x2 = 40 números
d) ¿Cuántos son impares?
4, 5, 4 entonces 4X5X4 = 80 números
e) ¿Cuántos son múltiplos de cinco?
4, 5, 1 entonces 4X5X1 = 20 números

7.- Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?
8P4 =8!/(8-4)! = 8!/ 4! = 8x7x6x5x4!/4! = 1.680 diseños

8.- En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?
9!/( 9-1)!1! = 9!/8!1! = 9
9!/( 9-2)!2! = 9!/2!7! = 36
9!/( 9-3)! 3! = 9!/3!6! = 84
9!/( 9-4)! 4! = 9!/4!5! = 126
9!/( 9-5)! 5! = 9!/5!4! = 126
9!/( 9-6)! 6! = 9!/6!3! = 84
9!/( 9-7)! 7! = 9!/7!2! = 36
9!/( 9-8)! 8! = 9!/ 8!1! = 9
9!/( 9-9)! 9! = 9!/9!0! = 1
9+36+84+126+126+84+36+9+1 = 511
Las variedades distintas de pizza es la suma de todas las combinaciones posibles. Por lo tanto es cierta la publicidad de la pizzería, porque...