Ejercicios de óptica

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3.7 El extremo izquierdo de una larga varilla de plástico de índice 1.480 está terminado y pulido en una superficie esférica de radio -2.60cm. Un objeto de 2.5 cm de alto está situado en el aire ysobre el eje a 12.0 cm del vértice. Encuentre (a) las distancias focales primaria y secundaria, (b) el poder dióptrico de la superficie (c) la distancia imagen y (d) el tamaño de la imagen.
2cmn=1 n'=1.480
12cm
Por la convenio de los signos se tiene lo siguiente:
El radio es negativo, por lo tanto, se encuentra el centro a la izquierda delvértice.
El tamaño del objeto es positivo, por lo que se encuentra encima del eje óptico.
S= 12 cm, como el valor es positivo, el objeto se encuentra a la izquierda del vértice.
Para determinar ladistancia focal primaria, consideraremos la ecuación: nf=n´-nR
Sustituimos los datos proporcionados por el planteamiento del problema:
1f=1.480-1-2.6cm=0.480-2.60cm
f=-2.60cm0.480
f=-5.4cm
Paraencontrar la distancia focal secundaria, empleamos la ecuación: n´f´=n´-nR
Al sustituir y simplificar obtenemos:
1.480f´=1.480-1-2.6cm=0.480-2.60cm
1.480-2.60cm=0.480(f')
f´=-3.848cm0.480
f'=-8.02cmPara obtener el poder dióptrico de la superficie se aplica la fórmula: D=1f=1s+1s ´
Por lo tanto, obtenemos al sustituir los datos
D=1f=10.12m+1(-0.055m)=8.33-18.2=-9.87d
Para determinar laposición de la imagen, tenemos la siguiente relación:
n's'=n'-nR-ns
Al despejar la distancia imagen obtenemos:
s'=Rsn'sn'-n-Rn
Por lo que al sustituir se obtiene:s'=-2.60cm12cm1.48012cm1.480-1—-2.60cm(1)= -46.176cm25.76cm+2.6cm=-46.176cm28.36cm
s'=-5.52cm la imagen generada es virtual por ser el valor negativo.
Finalmente, para determinar el tamaño de la imagen se tiene que utilizar lafórmula:
-s's=y'y
y'=-s'ys
y'=--5.52cm2cm12cm
y'=0.92cm

3.8 Resuelva gráficamente el problema 3.7 (a) encuentre la distancia imagen por el método de rayos oblicuos (b) encuentre el tamaño de la...
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