ejercicios de electrostatica y potencial electrostatico

Solucionario solemne #1 - FMF-144
Septiembre 2013
1- Campo eléctrico
De las cinco configuraciones de carga (a)-(e) que se muestran en la figura,
¿Cuál resulta en una máxima magnitud del campo eléctrico en el centro
del cuadrado?. Cada configuración contiene cargas +Q, −Q (o nada) en
cada esquina.
(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Justifique su respuesta.
Solución: La magnitud del campo eléctrico en elcentro de cada cuadrado
está dado por:
√
2ke Q
2 2ke Q
a) E =
;
b)
E
=
;
L2
L2
√
4ke Q
4 2ke Q
c) E =
d)
E
=
e) E = 0
L2
L2

Donde L es el lado de cada cuadrado. El cuadrado con el mayor campo
en el centro es (d).

2- Campo eléctrico
Una carga positiva 8Q está distribuida uniformemente a lo largo de un
anillo delgado de radio R = 1.0 m. Si en el centro del anillo hay una carga
−Q, ¿En qué punto z, alo largo del eje del anillo el campo eléctrico neto
es cero?
Solución: . La magnitud del campo eléctrico a una distancia z será cero
si se cumple
ke (8Q)z
ke Q
= 2
z
(z 2 + R2 )3/2

⇒

8z 3 = (z 2 + R2 )3/2

Tomando la potencia de 2/3 a ambos lados, tenemos
4z 2 = (z 2 + R2 )
Si
Si
Si
Si
Si

R = 1.0 m
R = 2.0 m
R = 3.0 m
R = 4.0 m
R = 5.0 m

entonces
entonces
entonces
entonces
entonces

⇒
z
z
z
zz

3z 2 = R2

= 0.58 m
= 1.15 m
= 1.73 m
= 2.31 m
= 2.89 m

⇒

R
z= √
3

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3- Campo eléctrico
En la figura una varilla delgada forma un semicírculo de radio 5.00 cm.
La carga está distribuida a lo largo de la varilla, con +q = +4.50 pC en la
parte superior y −q = −4.50 pC en la parte inferior. Encuentre el campo
eléctrico en el centro de curvatura P .
Solucióncorta: La magnitud del campo eléctrico debido a cada arco se
calcula poniendo θ = π/4 en la formula dada abajo (dato)
√
ke λ 2
2ke λ sin π/4
=
E=
r
r
La longitud del arco es rπ/2, de tal manera que λ = 2q/πr, entonces
√
ke 2 2q
E=
πr2
Por simetría el campo resultante apunta en la dirección −y (hacia abajo)
y tiene magnitud
√
√
2 ke 2 2q
4ke q
Ey = 2 cos(π/4)E = 2
=
2
πr2
πr2
Al sustituir los valoresdados, obtenemos:
Ey = 20.6 N/C
Si q = +q = +4.50 pC, Ey = 20.6 N/C.
Si q = +q = +3.50 pC, Ey = 16.0 N/C.
Si q = +q = +5.50 pC, Ey = 25.2 N/C.

4- Campo eléctrico
Una barra con carga total Q uniformemente distribuida a lo largo de su
longitud L1 = 1.0 m y una carga puntual Q están en el eje x. La barra
y la carga están separadas una distancia L2 = 1.0 m como se muestra en
la figura. ¿A quédistancia x de la barra el campo eléctrico neto es cero?

Solución: El campo eléctrico debido a la barra es
Eb =

ke λL1 ˆ
ke Q ˆ
i=
i
x(x + L1 )
x(x + L1 )

El campo eléctrico debido a la carga puntual es
EQ = −

ke Q ˆ
i
(L2 − x)2

El campo neto es
EP = ke Q

1
1
−
x(x + L1 ) (L2 − x)2

iˆ

2

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Para que el campo sea cero a la distancia x debe cumplirse que
1
1
=0
−x(x + L1 ) (L2 − x)2

⇒

x=

L22
L1 + 2L2

Si L1 = 1 y L2 = 1, x = 1/3 m
Si L1 = 1 y L2 = 2, x = 4/5 m
Si L1 = 2 y L2 = 1, x = 1/4 m
Si L1 = 3 y L2 = 2, x = 4/7 m
Si L1 = 2 y L2 = 3, x = 9/8 m

5- Gauss
La figura muestra tres superficies gaussianas y el flujo del campo eléctrico
a través de cada una de ellas. Calcular q1 .

Solución: Para cualquier superficie gaussiana, el flujo a través de ella esla carga encerrada dividido por ε0 . Entonces
ΦA =

q1 + q3
−q
=
ε0
ε0

q1 + q2
3q
=
ε0
ε0
q2 + q3
−2q
ΦC =
=
ε0
ε0
ΦB =

De aquí se obtiene
q1 − q2 = q

⇒

q1 + (q1 − q )
3q
=
ε0
ε0

Además
q2 = +q

y

q3 = −3q

⇒

q1 = +2q

3

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6- Flujo eléctrico y Gauss
Una pirámide con una base cuadrada de 6.00 m y una altura 4.00 m es
colocada en presencia de una campoeléctrico vertical de 52.0 N/C. Calcular el flujo eléctrico total a través de las cuatro superficies inclinadas
de la pirámide.
Solución: Puesto que la base de la pirámide es horizontal y el campo eléctrico es vertical, entonces el flujo eléctrico a través de las caras inclinadas
debe ser el mismo que a través de la base (salvo un signo). Consideremos
el flujo a través de la base donde el campo...