Ejercicios De Fisica Mecanica

Prueba de Evaluacion a Distancia Grado en Fisicas MECANICA - Codigo : 61042107

Julio Barrientos Galan DNI: 25667364P 18 de Enero de 2012

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Ejercicio 1

1.1 Calcular la velocidad, laaceleracion y la Fuerza que actua sobre la particula
El enunciado del problema dice que la posicion de la particula es:

− − − →(t) = 3cos(2t)→ + sen(2t)→ − √3sen(2t)→ − r i j k
derivando laposicion con respecto al tiempo obtendremos el vector velocidad de la particula:

→ − − − − →(t) = d r (t) = −6sen(2t)→ + 2cos(2t)→ − 2√3cos(2t)→ − v i j k dt
derivando de nuevo la velocidad obtenemos:→ − − − − →(t) = →(t) = d v (t) = −12cos(2t)→ − 4sen(2t)→ + 4√3sen(2t)→ = −4→(t) − − − ¨ a r k r i j dt → − → − Siendo la Fuerza F = m a y la masa 2kg tenemos que: √ → − → − → − → − − − F = m→ =−24cos(2t) i − 8sen(2t) j + 8 3sen(2t) k = −8→(t) a r

1.2 Calcular el momento angular J y el torque M que actua sobre la particula respecto del origen
→(t) × →(t) = m→(t) × →(t) − − − − r p r v
y Elmomento angular de la particula con respecto al origen de coordenadas se dene como : J

→ −

=

v calculados anteriormente tenemos:

siendo p el momento cinetico de la particula. Usando losvectores

r

→ − i → − − − J = m→(t) × →(t) = m 3cos(2t) r v −6sen(2t)

→ − → − j √ k 3sen(2t) sen(2t) − √ 2cos(2t) −2 3cos(2t)

Calculando el determinante y simplicando llegamos a:

√ → → −→ − − J = 12 3 j + 12 k
que es un momento angular constante contenido en el plano x=0. Del mismo modo podemos calcular el torque posicion de la particula asi:

M

haciendo uso del vector fuerzay del vector

− → − → − M = →(t) × F (t) = r

→ − → − → − i j √ k 3cos(2t) sen(2t) −√ 3sen(2t) = 0 −24cos(2t) −8sen(2t) 8 3sen(2t)

Vemos si desarrollamos el determinante que se anulan losterminos de las tres direcciones del espacio quedando un torque igual a cero. Esto se puede ver de manera inmediata ya que el producto vectorial de dos vectores paralelos es cero y apartado anterior....