Ejercicios de limites y derivadas

I.E.S. LA ARBOLEDA
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 1º

1/2
Pendientes 1º BHCS

LÍMITES Y CONTINUIDAD
1) A la vista de la gráfica, señala el valor de los siguientes límites:
limf ( x) =
lim f ( x) =
x → +∞

x → −2

lim f ( x) =

lim f ( x) =

x → −2 −

x → −∞

lim f ( x) =

lim f ( x) =

x → −2 +

x →0

lim f ( x) =

lim f ( x) =

lim f ( x) =lim− f ( x ) =

x → +∞

x →1

x → −∞

x →3

lim f ( x) =

lim f ( x) =

x→4

x →0

2) Calcula los siguientes límites:
a) lim x 2 − 5 =
b) lim x 2 − x + 5 =
x → +∞

(

)

x →−∞

(

)

(

)

c) lim 3x 3 − 2 x 2 + x − 1 =
x → +∞

3) Calcula el límite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
x 2 + 2x − 3
x3 + x 2 − 4x − 4
x+2
a) lim 2
=
b) lim2 =
c) lim
=
x →1 x − 3 x + 2
x →0 x
x→2
x2 − x − 6
⎛ x 2 − 2x 2x − 4 ⎞
x−5
3x 2 − 2 x
⎟=
+
=
=
e) lim
f) lim ⎜
d) lim
x →5
x →2 ⎜ x − 2
x →0
x
x−2 ⎟
x + 20 − 5
⎝
⎠
3x 2 − 5 x+ 4
=
x →∞
2x 2 + 1
(x + 1)2 − 4 =
j) lim
x →∞
x2
g) lim

x −1
m) lim
=
x →∞ x − 1

x3 + 2x − 1
=
x →∞
x5 + 4x

h) lim

k) lim
x →∞

(x

m) lim
x →∞

)

x 4 + 3x
=
x→∞ 2 x 3 − 5

i) lim

(x

)

+1 − x =

l) lim

x

2

(1 + x ) − (1 − x )
n) lim

1− 1− x

=

x →∞

2

+2 − x =
2 2

x →∞

2 2

2x

=

4) Estudia la continuidadde la siguiente función
⎧3 x − 1 si x ≤ 2
f ( x) = ⎨ 2
⎩ x + 2 si x > 2
5) Estudiar la continuidad de las siguientes funciones, en los puntos en los que exista
discontinuidad indicar de qué tipoes:
⎧ x 2 + 3x si x ≤ 1
⎧ x + 1 si x ≤ 0
a) f ( x) = ⎨
b) f ( x) = ⎨
si x > 0
si x > 1
⎩1
⎩3 − x
x2 − 9
1
d) f ( x) =
x−3
x−2
6) Hallar las asíntotas de las siguientes funciones:
x3 − x− 2
2x 2 + 1
x+3
a) f ( x) = 2
c) h( x) =
b) g ( x) = 2
x −9
x +1
x2 −1
x3
2 x 2 + 3x
x−2
f) f ( x) =
d) f ( x) = 2
d) f ( x) =
x−3
x +1
x − 2x
d) f ( x) =

I.E.S. LA...