Ejercicios De Matematicas

CUADERNILLO DE EJERCICIOS
DE
MATEMATICAS III



SISTEMA DE EJES COORDENADOS

I . CONCEPTOS PRELIMINARES DE LA GEOMETRIA ANALITICA.

INTRODUCCION.

PLANO CARTESIANO
II
IV
III
I
B(-X,+Y)
C(-X,-Y)

LOCALIZAR LOS SIGUIENTES PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.

* A(-8,3)
* B(4,0)
* C(6,5)
* D(0,-4)
* E(3,-5)
-X

Y
-Y
X

DETERMINA EL PERIMETRO Y EL AREA DE UNTRIANGULO CUYOS VERTICES TIENEN POR COORDENADAS.
NOTA. La fórmula para calcular la distancia entre dos puntos en función de las coordenadas es:
D= (x2-x1)+(y2-y1)
P=AB+BC+CA
A=?
* A(-4,-2)
* B(2,3)
* C(3,-3)

Calcular de AB Calcular de BC Calcular de CA

-

PARA CALCULAR EL AREA DE CUALQUIER POLIGONO ES CONVENIENTE UTILIZAR UN DETERMINANTE, EN EL CUAL SUMA MAS LOSPRODUCTOS TOMANDO UN ELEMENTO DE CADA FILA DE UNA MATRIZ CUADRADA SEGÚN EL ARREGLO QUE SE MUETRA ACONTINUACION.

2
X1 y1
X2 y2
X3 y3
X1 y1
=

A= 1


DETERMINA EL PERIMETRO Y EL AREA DE UN TRIANGULO DEL CUAL SE CONOCEN SUS COORDENADAS Y SUS VERTICES.
* A(-6,-5)
* B(4,-3)
* C(2, 4)

X

Y

-Y

-X

DETERMINA ELPERIMETRO Y EL AREA DE UN POLIGONO EL CUAL SE CONOCEN LAS COORDENADAS DE SUS VERTICES.
F(3,2)
G(4,5)
H(-5,6)
I(-3,-2)

DETERMINA EL PERIMETRO Y CALCULAR EL AREA DE UN POLIGONO DEL CUAL SE CONOCEN LAS COORDENADAS DE SUS VERTICES.
* A(-2,2)
* B(-3,-2)
* C(0,-4)
* D(5,1)
*

E(2,3)DETERMINA EL PERIMETRO Y AREA DE UN TRIAMGULO DEL CUAL SE CONOCEN LAS COORDENADAS DE SUS VERTICES.
*A(2.-2)
* B(4,4)
* C(-2,2)



NOTA:

DIVIDION DE UN SEGMENTO-EN UNA RAZON DADA-

-PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Pm(x,y)
A(X1,Y1)
B(X2,Y2)
X=x1+x2

2
Y= y1+y2
2

Pm x1+x2 , y1+y2
2 2


Pm(x,y)

- PUNTO DE DIVISIÓN

Y1+ry
X1+rx2

1+r
1+r
X=Y=
1+ry2
x1+rx2 ,

1r
1r
P Y

DETERMINAR LAS COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO AB, EL CUAL TIENE POR COORDENADAS EN SUS PUNTOS EXTREMOS:
A(-3,6)
B(5,4)

DETERMINA LAS COORDENADAS DEL PUNTO QUE PASA POR LOS PUNTOS. “A” CON COORDENADAS (-3,8) Y POR EL PUNTO “B” CON COORDENADAS (8,9) QUE DIVIDEN ALSEGMENTO EN 3 PARTES IGUALES.

-Y

Y

X
-X
















3
5
Y

-Y

-X
X
DETERMINA LAS COORDENADAS DEL PUNTO “P” QUE DIVIDE AL SEGMENTO AB EN LA RAZÓN , LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS SON:
A(-7,2)
B(3,-5)



DETERMINA LAS COORDENADAS DE UN PUNTO QUE DIVIDE AUN SEGMENTO EN LA RAZON 8/9 LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOSSON:
A(8,-3)
B(-9,7)
-X
-Y

Y

X








DETERMINA LAS COORDENADAS DE UN PUNTO QUE DIVIDE UN SEGMENTO DE RECTA EN 2 PARTES EN LA RAZON 79, LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EXTREMOS SON:
A(-4,2)
B(0,3)
-X

Y

-Y

X

“LA RECTA”

ANGULO DE INCLINACION Y PENDIENTE DE UNA RECTA .
B

h


d

A

Y


Y2
Pendiente= altura x subir...