Ejercicios De Monomios

Ejercicios de monomios
1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
25x−3
33x + 1
4
5
6
7
2 Realiza las sumas y restas de monomios.
12x2y3z + 3x2y3z
22x3 − 5x3 =
33x4 − 2x4 + 7x4 =
42 a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2 a2bc3 =
3Efectúa los productos de monomios.
1(2x3) · (5x3) =
2(12x3) · (4x) =
35 · (2x2y3z) =4(5x2y3z) · (2y2z2) =
5(18x3y2z5) · (6x3yz2) =
6(−2x3) · (−5x) · (−3x2) =
4 Realiza las divisiones de monomios.
1(12x3) : (4x) =
2(18x6y2z5) : (6x3yz2) =
3(36x3y7z4) : (12x2y2) =
4
5
6
5Calcula las potencias de los monomios
1(2x3)3 =
2(−3x2)3 =
3

Factorizar y calcular las raíces de los polinomios
1 x3 + x2
22x4 + 4x2
3x2 − 4
4x4 − 16
59 + 6x + x2
6
7x4 − 10x2 + 98x4 − 2x2 − 3
92x4 + x3 − 8x2 − x + 6
102x3 − 7x2 + 8x − 3
11x3 − x2 − 4
12x3 + 3x2 − 4 x − 12
136x3 + 7x2 − 9x + 2
14Factorizar los polinomios
19x4 − 4x2 =
2x5 + 20x3 + 100x =
33x5 − 18x3 + 27x =
42x3 − 50x =
52x5 − 32x =
62x2 + x − 28 =
15Descomponer en factores los polinomios
1
2xy − 2x − 3y + 6 =
325x2 − 1=
436x6 − 49 =
5x2 − 2x + 1 =
6x2 − 6x + 9 =
7x2 − 20x +100 =
8x2 + 10x +25 =
9x2 + 14x + 49 =
10x3 − 4x2 + 4x =
113x7 − 27x =
12x2 − 11x + 30
133x2 + 10x + 3
142x2 − x − 1
Ejercicios y problemas de polinomios
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
2 + 7X2 + 2
31 − x4
4
5x3 + x5 + x2
6x − 2x−3 + 8
7
2Escribe:
1Unpolinomio ordenado sin término independiente.
2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
3Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 + 5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
2P(x) − U (x) =
3P(x) + R(x) =
42P(x) − R (x) =
5S(x) + T(x) + U(x) =
6S(x) − T(x) + U(x) =
4Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2
Calcular:
P(x) + Q(x) − R(x) =
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =
Q(x) + R(x) − P(x)=
5Multiplicar:
1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =
2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) =
6Dividir:1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)
2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)
3 P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
7Divide por Ruffini:
1 (x3 + 2x + 70) : (x + 4)
2(x5 − 32) : (x − 2)
3 (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)
8Halla el resto de las siguientes divisiones:
1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)
3 ( x4 − 3x2 + 2) :  (x − 3)
9Indicacuáles de estas divisiones son exactas:
1(x3 − 5x −1) : (x − 3)
2(x6 − 1) : (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 1)
4(x10 − 1024) : (x + 2)
10Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1(x3 − 5x −1) tiene por factor (x − 3)
2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) tiene por factor (x − 1 )
4(x10 − 1024) tiene por factor (x +2)
11Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x2 − 4.
12Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx + 5 sea divisible por x2 + x + 1.
13 Encontrar el valor de k para que al dividir 2x2 − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.
14 Determinar el valor de m para que 3x2 + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.
15 Hallar un polinomio de cuartogrado que sea divisible por x2 − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.
16 Calcular el valor de a para que el polinomio x3 − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.
Ejercicios de identidades notables
1Develop the square binomials.
1(x + 5)2 =
2(2x − 5)2 =
3(3x − 2)2 =
4
2Develop the cube binomials.
1 (2x − 3)3 =
2(x + 2)3 =
3(3x − 2)3 =
4(2x + 5)3 =
3Develop....