Ejercicios De Movimiento Parabólico

1. Se lanza un chorro de agua con cierto ángulo desde una altura de 1.2m a una velocidad de [pic]y recorre una distancia horizontal de 10m para chocar con un muro. Determinar: a) la altura máxima que el chorro alcanza al golpear al muro; b) el ángulo mínimo para que el chorro de agua llegue a la base del muro. Resp.( 4.12m; [pic]) .
[pic]
Tomamos como origen de coordenadas el suelo.
Laecuación de la trayectoria es [pic] [pic]
vi = 15 m/s y x = 10 m son constantes. y depende sólo del ángulo (.
[pic] [pic]= [pic] [pic]=
[pic] [pic]
Derivando,
[pic] - 2.177(-2)[pic]
Haciendo [pic]----> [pic] – 4.354[pic] = 0 /·cos3( --->
10cos( -4.354[pic]= 0 ---> :/cos( ----> 10 - 4.354[pic]= 0 ---> tan( = 2.297
---> ( = 66.47º.
Luego, reemplazando en [pic] [pic]------>
[pic][pic] 10.5 m.

b) El ángulo para llegar a la base del muro se obtiene haciendo y = 0 en
[pic] [pic]----> [pic] [pic]--->
----> [pic] = [pic]
Usando las identidades sen2( = 2sen(cos( y cos2( = [pic] y reemplazando,
[pic] = 0 ---> 0.6 + 0.6[pic] + 5sen2( - 2.177= 0
0.6[pic] + 5sen2( = 1.577 --> 0.6[pic] + 5[pic] = 1.577
5[pic]
25([pic]= 2.487 -1.892cos2( +0.36cos22(.
0 = 25.36cos22(- 1.892cos2( - 22.513
cos2( = [pic] = 0.9797 --> 2( = 11.55 º ---> ( = 5.8 º



2. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de [pic]y a un ángulo de [pic]con la horizontal. Determinar la altura máxima y la distancia horizontal máxima que se alcanza.
[pic]
Usamos la fórmula para altura máxima [pic] = [pic]= 3.03 m
Para distancia horizontal máxima usamos R = [pic] =[pic]14.5 m






3. Una pelota de golf se golpea con una velocidad de [pic]. Determinar: a) la distancia máxima alcanzada x ; b) la velocidad con la que golpea al suelo en el punto B. Resp. (53.5m; 21m/seg)

[pic]
La ecuación del plano AB es y = tg10º·x = 0.1763·x
La ecuación de la trayectoria es y = tg55º·x - [pic]=
1.4281·x – [pic] y =1.4281·x – [pic]
Para impacto, hacemos0.1763·x= 1.4281·x – [pic]
--> 0.1763 = 1.4281– [pic] --> x = 52.53 m . Luego la distancia X pedida se obtiene de cos10º = [pic] --> X = 53.34 m.
El tiempo de vuelo es t = 52.53m/(25cos55º) = 3.663 s
b) vx = 25m/s ·cos 55º = 14.34 m/s. vy = 25m/s·sen55º - 9.8m/s2·3.663 s = -15.42 m/s
Luego la magnitud de la velocidad con que golpea es [pic] = 21 m/s

4. Se golpea una pelota en el punto A ysale con cierta velocidad formando un ángulo de [pic]con la horizontal. Si toca al suelo en el punto B que está a 3m abajo de la horizontal del punto de lanzamiento y a 10m medidos horizontalmente del punto de lanzamiento, determinar: a) la velocidad con la cual fué golpeada la pelota; b) la velocidad con la cual llega al suelo en el punto B.
[pic]

La ecuación de la trayectoria es y = tg(i·[pic]- [pic]
Reemplazando, -3m = tg30º ·[pic]– [pic]---> -3 = 0.577 ·[pic]– [pic] --->
[pic] vi = 8.6 m/s. Además, el tiempo de vuelo es t = 10m/8.6 m/s = 1.16 s
b) vx = 8.6m/s·cos30º = 7.44 m/s; vy = 8.6m/s·sen30º - 9.8m/s2·1.16 s = -7.068 m/s.
La magnitud de la velocidad es [pic] = 10.3 m/s




5. Se lanza un proyectil como lo indica la figura. Encuentra:a) la distancia horizontal quese alcanza. b) la velocidad con la cual golpea al piso y su ángulo de contacto.
[pic]

El lanzamiento es horizontal, el ángulo (i = 0º.
a) vx= vicos(i = 5 m/s, en todo momento.
Por otro lado, y = visen0º - ½ gt2 ---> y = - ½ gt2. reemplazando y por – 1m,
-1 = - ½ gt2 ---> t2 = [pic]---> t = 0.45 s.
Luego, la distancia horizontal es x = 5m/s·0.45s = 2.26 m.
b) La velocidad horizontalsabemos es 5 m/s. La velocidad vertical es
vy = vy = 5m/s·sen0º - 9.8m/s2·0.45 s = -4.41 m/s.
La magnitud de la velocidad es [pic]= 6.67 m/s
El ángulo de contacto es arctg(-4.41/5) = -41.41 º c/r al eje x



6. Si se laza un proyectil con una velocidad horizontal como lo indica la figura, determina: a) la altura desde la cual fué disparado, b) la velocidad con la cual llegó al suelo y...