EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL


1. Stratton Company produce dos tipos básicos de tubería de platico. Tres recursos son cruciales para la salida de la tubería: horas de extrusión, horas de empaque y un aditivo especial para la materia prima del plástico. Los siguientes datos representan la situación de la próxima semana. Todos los datos se expresan en unidades de 100 pies de tubería.PRODUCTO
Recurso
Tipo 1
Tipo 2
Disponibilidad
Del recurso
Extrusión
4 hrs.
6 hrs.
48 hrs.
Empaque
2 hrs.
2 hrs.
18 hrs.
Mezcla aditiva
2 lb.
1 lb.
16 lb.

La contribución a las ganancias y gastos generales por 100 pies de tubería es de $34 por el tipo 1 y $40 por el tipo2. Formular un modelo de programación lineal para determinar cuanta tubería de cada tipo debe producirse para maximizar la contribucióna las ganancias y gastos generales, suponiendo que todo lo producido se puede vender.

SOLUCION:

Variables de decisión

X: Cantidad de tubo tipo 1 que será necesario producir y vender la próxima semana, medido en incrementos de 100 pies.
Y: Cantidad de tubo tipo 2 que será necesario producir y vender la próxima semana, medido en incrementos de 100 pies.
Función objetivo

Max.

RestriccionesSolución grafica


x=0; y=8 (0,8)
x=12; y=0 (12,0)


x=0; y=9 (0,9)
x=9; y=0 (9,0)


x=0; y=16 (0,16)
x=8; y=0 (8,0)


Vértices







2. O'connel Airlines está considerando el servicio aéreo desde su hangar de operaciones en Cicely (Alaska) a Roma (Wisconsin) y Seattle (Washington), O'connel tiene una sala en el aeropuerto de Cicely, que opera 12 horas al día.Cada vuelo requiere una hora de tiempo de sala. Cada vuelo a Roma consume 15 horas del tiempo de la tripulación y se espera que produzca una ganancia de $2 500. El servicio a Seattle utiliza 10horas del tiempo de la tripulación por vuelo y da una ganancia de $2 000 por vuelo. La mano de obra de la tripulación se limita a 150 horas por día. El mercado del servicio a Roma está limitado a nuevevuelos por día. Formule un modelo de programación lineal para determinar el número de vuelos que maximizan las ganancias de O'connel Airlines.




SOLUCION:

Variables de decisión

X: número de vuelos de cicely a roma
Y: número de vuelos de cicely a Seattle







N de vuelos
Tiempo
Ganancias
Roma
x
15
2500
Seattle
y
10
2000

Función objetivo

Max.

Restricciones






Solución grafica


X=0;y=15 (0,15)
X=10; y=0 (10,0)


X=9; y=0 (9,0)


X=0; y=12 (0,12)
X=12, y=0 (12,0)

Vértices


24000




3. Mark es un graduado de la maestría de administración de empresas y ha obtenido un puesto de como analista financiero de una compañía de Wall Street. uno de los beneficios adicionales es un plan de retiro en que el empleado pone 5% de su ingreso mensual. la empresa iguala esta cantidad.El dinero de este plan es entonces invertido en dos fondos: un fondo de acciones y un fondo de bonos. El departamento de beneficios le solicita a Mark que especifique la fracción de este dinero de retiro que habría que invertir en cada fondo. Mark ha analizado el rendimiento anterior de estos fondos y se ha enterado de que el fondo de acciones ha crecido a una tasa anual promedio del 10%, mientrasque el fondo de bonos, más conservador, ha promediado una retribución anual del 6%. Para diversificar su cartera y controlar el riesgo, no desea poner todos los huevos en una canasta, ha identificado dos pautas

1. Ninguno de los dos fondos debe tener más de 75% de la inversión total.
2. La cantidad invertida en el fondo de acciones no debe exceder del doble invertido en el fondo de bonos.
¿Quéfracción de su dinero de retiro invertirá, Mark, en cada uno de los fondos para maximizar la retribución anual?

SOLUCION:

Variables de decisión

X:
Y:


fracción
Retribución
F. Acciones x
x
10
F. Bonos y
y
6

Función Objetivo

Max.

Restricciones








Solución grafica


X=0.75; y=0


X=0; y=0.75


X=0: y=0


X=0; y=5
X=5; y=0


















4. Una empresa de transportes tiene dos...