ejercicios fisicoquimica

10.11 De acuerdo con la definición original del operador del momentum y la expresión clásica de la energía
cinética, deduzca el operador de la energía cinética unidimensional:

10.12 ¿Bajo qué condiciones se consideraría al operador descrito como una multiplicación por i (la raíz
cuadrada de −1) un operador hermitiano?
10.13 Una partícula en un anillo posee una función de onda:

donde ф esigual a 0 hasta 2π y m es una constante. Evalúe el momentum angular pф de la partícula si:

¿Cómo depende el momentum angular de la constante m?
10.4 Principio de incertidumbre
10.14 Calcule la incertidumbre en la posición Δx de una pelota de béisbol, con 250 g de masa y una velocidad
de 160±2 km/h. Calcule la incertidumbre en la posición de un electrón que va con la misma rapidez.
10.15Para un átomo de mercurio, un electrón en la capa de 1 s tiene una velocidad aproximada de 58%
(0.58) de la rapidez de la luz. A tal rapidez, son necesarias las correcciones relativistas del comportamiento
del electrón. Si la masa del electrón con esa rapidez es 1.23 me (donde me es la masa en reposo del electrón)
y la incertidumbre en la velocidad es 10 000 m/s, ¿cuál es la incertidumbre en laposición del electrón?
10.16 ¿Cuál es la inconsistencia de la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno de acuerdo con el principio de
incertidumbre? (De hecho, es esta inconsistencia, junto con la aplicación limitada de la teoría a los sistemas
distintos al hidrógeno, los que limitan la teoría de Bohr.)
10.17 Aunque no son estrictamente equivalentes, existe una relación de incertidumbre similarentre los
observables tiempo y energía:

En la espectroscopia de emisión, el ancho de las líneas (que proporcionan una medida de ΔE) en un espectro
se puede relacionar con el tiempo de vida (que es, Δt) del estado excitado. Si el ancho de una línea de
espectro de cierta transición electrónica es 1.00 cm −1, ¿cuál es la incertidumbre mínima en el tiempo de vida
de la transición? Vigile susunidades.
10.5 Probabilidades
10.18 Para una partícula que tiene una función de onda normalizada

en el intervalo de x = 0 hasta a, ¿cuál es la probabilidad de que la partícula exista en los siguientes intervalos?
a) x = 0 a 0.02a
b) x = 0.24a a 0.26a
c) x = 0.49a a 0.51a
d) x = 0.74a a 0.76a
e) x = 0.98a a 1.00a
Grafique las probabilidades en función de x. ¿Qué muestra su gráfica sobre laprobabilidad?
10.19 Una partícula sobre un anillo tiene una función de onda ψ = eimф, donde ф = 0 a 2π y m es una
constante.
a) Normalice la función de onda, donde dτ es dф. ¿De qué manera la constante de normalización depende de
la constante m?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la partícula esté dentro del anillo indicada por el intervalo angular ф = 0 a
2π/3? ¿Tiene sentido esta pregunta?¿De qué manera la probabilidad depende de la constante m?
10.20 Una partícula de masa m tiene una función de onda (anormalizada) Ψ = k, donde k es una constante,
cuando está confinada a un intervalo de una dimensión, el cual tiene una longitud a (es decir, el intervalo de

interés es x = 0 hasta a). ¿Cuál es la probabilidad de que la partícula existirá en el primer tercio del intervalo,
esdecir, de x = 0 a (1/3)a? ¿Cuál es la probabilidad de que la partícula estará en el tercer tercio de la caja,
esto es, de x = (2/3)a hasta a?
10.21 Considere la misma partícula en la misma caja del problema anterior, pero la función de onda (sin
normalizar) es diferente. Ahora, suponga Ψ = kx, donde el valor de la función de onda es directamente
proporcional a la distancia que cruza la caja.Evalúe las mismas dos probabilidades, y comente sobre las
diferencias entre las probabilidades en este caso y en el anterior.
10.6 Normalización
10.22 ¿Cuáles son los conjugados complejos de las siguientes funciones de onda? a) Ψ= 4x3 b) Ψ(θ) = eiπθ c)
Ψ = 4 + 3i d)

e) Ψ = e−iEt/ℏ.

10.23 Normalice las siguientes funciones de onda en el intervalo indicado. Tal vez tenga que utilizar la...