Ejercicios Física

Ejercicios Recopilados
por Prof. N. Rangel.
Temas: Circuitos
(18/01/11)
Fuentes: Univ de Carabobo-Venezuela: Guia de la Prof. Eliana Peña, Problemas de la Cátedra de Física II,..
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
CATEDRA DE FÍSICA II

Diseño de Resistores
1. Un material conductor de resistividad ρ tiene forma de arco
subtendiendo un ángulo θ, con radios R1 y R2 con espesord,
como se ilustra en la figura. Determine la resistencia medida
entre los bordes curvos.
Respuesta:

R=

θ

ρ  r2 
Ln 
θd  r 2 

d

R1
R2
1. Dentro de un conductor óhmico cilíndrico de radio R y conductividad σ
existe un campo eléctrico que varía de acuerdo a la ecuación

E

r
r

ˆ
E = Eo1 − i , donde r es la distancia radial desde el eje del cilindro
 RJ

i

(eje x). Determine la corriente que circula por el conductor.

12
Respuesta: i = πR σEo
3
2.

b
Vo

a

a

b

R=

Respuesta:
b
h
a

En un cilindro hueco de largo L, radio
interno a, radio externo b y resistividad
ρ, Determine la resistencia eléctrica
del elemento cuando la bateria se
conecta a) entre los cilindros b) en las
caras circulares, que forman losextremos del cilindro

ρ
b
Ln 
2πL  a 

3. A un material de resistividad ρ se le da una forma de cono truncado de altura h, con
radio a en su base y radio b en el extremo superior. Si se aplica una diferencia de
potencial entre las placas planas, halle la resistencia eléctrica.
Respuesta:

R=

ρh
πab

4. Determine la resistencia eléctrica entre dos cascarones esféricosconductores de radio menor Ra y mayor Rb,
rellenos de un material de resistividad ρ5. Una resistencia esta formada por dos cilindros coaxiales: uno macizo (de resistividad ρ2, longitud L2 y radio a) y
uno hueco (de resistividad ρ1, longitud L1, radio interno a, radio extremo b). Determine la resistencia R12 del
resistor mostrado en la figura.
Respuesta:

R12 =

ρ 2 (L2 − L1 )
ρ1 ρ 2 L1L2
+
2πa
ρ 2 L1π (b 2 − a 2 ) + ρ1 L1πa 2

L2
b

a
1
ρ2

L1

2
ρ1

1

Diseño de Capacitores
1. Un condensador cilíndrico de largo L está formado por dos conchas
metálicas de radios R y 3R. Entre las conchas se colocan dos dieléctricos
de constantes K y 2K, tal como se muestra en la figura. Determine la
capacidad del condensador.

+
a

-

_

2K
K
3R

+
R

2. Determinela capacidad de un
condensador esférico, formado por dos
conchas metálicas de radios a y b. La
mitad del volumen entre las dos conchas está
relleno de un líquido de constante dieléctrica K.

2R

L

A

3. Sea un capacitor de placas paralelas, de
área A y separación d, en el cual se insertan
b
dos bloques dieléctricos de constantes
dieléctricas k1 y k2, cada uno de área A y espesord/2, como lo indica la figura.
Demostrar que la capacitancia equivalente es:

K1

d
K2

 2k1 * k 2  ε o A   2k1 * k 2 
=

Co
 k1 + k 2  d   k1 + k 2 

Respuesta: C k = 

A

4. Sea un capacitor de placas paralelas, de área A y separación d, en el
cual se insertan dos bloques dieléctricos de constantes dieléctricas k1 y
k2, cada uno de área A/2 y espesor d, comolo indica la figura. Demostrar
que la capacitancia equivalente es:

d

K1

K2

k1 + k 2  ε o A   k1 + k 2 
=

Co
 2  d   2 

Respuesta: C k = 


a

θ
do

5. Un capacitor tiene placas cuadradas de lado a, que no están perfectamente
paralelas sino que forman un ángulo θ entre sí, siendo do la separación mínima
entre las placas, tal como se indica en lafigura. Demuestre que, para un ángulo
θ pequeño, la capacitancia esta dada por:
Respuesta:

 ε a 
aθ 
C k ≈  o 1 −
 Compru
 do 
a

 2do 
ε a2
ebe que si θ=0, C k ≈ C o = o
d

S

2

K1
V

K2
K3

d /3
d/3

K4
d/3
6. Se tiene un condensador de placas paralelas de área A,
separadas una distancia d conectado a un potencial V y posee
cuatro dieléctricos...