Ejercicios Kirchhoff

BOLETÍN DE EJERCICIOS DE KIRCHHOFF

1. Determina las intensidades de corriente en cada rama del circuito.
Sol: 2,114 A; 0,664 A; 2,778 A
14V; 0, 5 Ω
+
G
—
3,5 Ω

IA

9,5V
+
G
—

I1
A

5,5 Ω
B

0, 5 Ω

IB

2Ω
2. Si R = 1k Ω y E = 250 V . Hallar la intensidad de corriente en el conductor del tramo AB.
Sol: -50 mA
R

E

+

2R

C

IA

G
—

IC
IB

4R

3R

+
G 2E
—

A

B

3. Determina la intensidad decorriente en cada rama del siguiente circuito:
Sol: -0,846 A; -0,462 A; -1,308 A
2Ω

A
4Ω
IA
8Ω

IB
1Ω

1Ω

+
G 4V
— 1Ω

+
G 12V
— 1Ω

I1

B

1

4. En el circuito siguiente encuentra la intensidad en cada resistencia y el voltaje en la resistencia
de 200 Ω:
Sol: -1,201 A; -2,502 A;1,502 A; -5,991 A; 2,288 A; 240,2 V
A
I1

B
I2

+

G 40V
— 2Ω
IA

+
G 360V
— 1Ω

IB

200 Ω

+
G 80V
— 2Ω
IC

78 Ω

19Ω

C

68 Ω

D

5. Calcula la intensidad de corriente en cada rama del siguiente circuito:
Sol: 3,5 A; -1 A; 2,5 A
1, 9 Ω
+
24V G
—
0,1 Ω

4Ω

IA
I1

3Ω

A

B

+
12V G
1Ω —

1Ω

IB

4Ω
6. En el siguiente circuito, encuentra las intensidades de corriente en cada rama y el voltaje entre
los puntos A y B.
Sol: 5/13 A; 40/13 A; -35/13 A; 69,231 V
4 kΩ

B
70V

I1

+
G
—

+
G 60V
—

IA

3 kΩ

A

2 kΩ2

+
G 80V
—
IB

7. Encuentra la intensidad en cada rama del siguiente circuito.
Sol: -1,26 A; -0,69 A; -0,87 A; -1,08 A
2Ω

B
I2

3V

+

IA
4Ω

G
—

6Ω

8Ω
+

I1

A

IB

G
—

IC

9V
+
G
—
12V
8. Determina la corriente en cada rama.
Sol: -11/13 A; 6/13 A; -17/13 A
3Ω

A
I1
5Ω

8Ω

1Ω

IA

4V

1Ω

IB

+
G
—

+
G 12V
—

B
9. En el circuito siguiente encuentra la intensidad en cada resistencia y elvoltaje en la resistencia
de 200 Ω
Sol: 1 A; -3 A; 8 A; -4 A; 200 V
A
I1

B
I2

+

G 40V
—
IA

IB

200 Ω

IC

80 Ω

C

20 Ω

D

3

+
G 80V
—

G 360V
—
+

70 Ω

10. Una batería descargada se carga conectándola a una batería en funcionamiento de otro automóvil.
Determina la corriente en la batería en funcionamiento y en la batería descargada.
Sol: Funcionamiento 171,671 A; batería 0,283 A

0, 01 Ω1Ω
IA

+
12V G
Batería en funcionamiento —

IB
10V

0, 06 Ω
Arrancador

+
G Batería
— descargada

SOLUCIONES

1. Planteamos las ecuaciones de malla:
14 − 9, 5 = IA · (0, 5 + 5, 5 + 0, 5 + 3, 5) − IB · (0, 5 + 5, 5)
9, 5 = −IA · (0, 5 + 5, 5) + IB · (0, 5 + 5, 5 + 2)
Y resolvemos el sistema:
4, 5 = 10 · IA − 6 · IB
9, 5 = −6 · IA + 8 · IB

IA = 2, 114 A
IB = 2, 778 A

La intensidad en la ramacentral: I1 = IB − IA = 2, 778 − 2, 114 = 0, 664 A
2. Planteamos las ecuaciones de malla:
E
0
−2E

=
=
=


IA · (R + 4R) − IB · (4R)

−IA · (4R) + IB · (4R + 3R) − IC · (3R)

−IB · (3R) + IC · (3R + 2R)

Operamos para despejar IB :
E
0
−2E


= 5R · IA − 4R · IB

= −4R · IA + 7R · IB − 3R · IC

= −3R · IB + 5R · IC

Comparamos la primera multiplicada por 4 con la segunda por 5 eliminando IA :
4E0
4E

= 20R · IA − 16R · IB
= −20R · IA + 35R · IB − 15R · IC
= 19R · IB − 15R · IC

Comparamos esta última ecuación con la tercera del sistema multiplicada por 3, eliminando IC :
4E
−6E
−2E

= 19R · IB − 15R · IC
= −9R · IB + 15R · IC
= 10R · IB

Despejamos IB y sustituimos valores: IB =

−2E
−E
−250
=
=
= −50 mA
10R
5R
5 · 1k
4

3. Planteamos las ecuaciones de malla:
−4 = IA · (8 + 4 + 1 + 1) −IB · (4 + 1 + 1)
4 − 12 = −IA · (4 + 1 + 1) + IB · (4 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1)
Y resolvemos el sistema:
−4
−8

=
=

14 · IA − 6 · IB
−6 · IA + 10 · IB

IA = −0, 846 A
IB = −1, 308 A

La intensidad en la rama central: I1 = IA − IB = −1, 308 − (−0, 846) = −0, 462 A
4. Planteamos las ecuaciones de malla:

−40 = IA · (200 + 2 + 78) − IB · (78 + 2)

40 − 360 = −IA · (78 + 2) + IB · (78 + 2 + 1 + 19) − IC· (19 + 1)

360 − 80 = −IB · (19 + 1) + IC · (19 + 1 + 2 + 60)
Y resolvemos el sistema:

−40 = 280 · IA − 80 · IB
 IA = −1, 201 A
−320 = −80 · IA + 100 · IB − 20 · IC
IB = −3, 703 A

280 = −20 · IB + 80 · IC
IC = 2, 288 A
La intensidad de rama AC: I1 = IA − IB = −1, 201 − (−3, 703) = 1, 502 A
La intensidad de rama BD: I2 = IB − IC = −3, 703 − 2, 288 = −5, 991 A
La d.d.p. en bornes de la...