Ejercicios limites

81,'$'  /Ì0,7(6 < &217,18,'$'

Actividad 4: Dadas las funcion
iones: f (x ) =
a) (f D g )(x )

b) f −1(x )

x +3
x−2

btén:
g (x ) = 2 x − 1 , obté

y

c) g −1 (x )

Actividad 5: Determina el dom
ominio de las siguientes funciones:
2x + 1
a) f (x ) = 2
b) g (x ) = x 2 − 16
x − 5x + 6
d) j (x ) =

2x − 3
x−4

(

e) k (x ) = ln x 2 − 4

− 3x + 1
x+2

c) h(x ) =)

Actividad 6: Analiza todas las
la características que conozcas de las
la funciones cuyas
gráficas se adjuntan:
a)
b

Actividad 7: Representa gráfic
áficamente las funciones:

­− x − 1 si x ≤ 1
°
b) g (x ) = ®2 x 2 − 2 si − 1 < x < 1
°x − 1
si x ≥ 1
¯

si x < 0
­− 2
°
a) f (x ) = ® x − 2 si 0 ≤ x < 4
°2
si x ≥ 4
¯

Actividad 8: Representa gráfic
áficamente lasfunciones:
b) g (x ) = − x 2 + x + 6

a) f (x ) = 2 x + 5

c) h(x ) = x + 1 − x − 2

Actividad 9: Determina los límites
lím
siguientes de la función representad
tada a continuación:
a) Lím f (x )
x →−4

b) Lím f (x )

c) Lím f (x )

x →0

2

x →2

1

d) Lím− f (x )

e) Lím+ f (x )

f) Lím f (x )

g) Lím− f (x )

h) Lím+ f (x )

i) Lím f (x )

x →−1

x →1

x →−1

x → −1

−4

−3

−2

−1

1

2

3

−1

x →1

x →1

−2

Actividad 10: Calcula:
a) Lím
x →1

x −5
3

(

b) Lím x 3 − 2
x → −3

)

c) Lím − x 2 + x + 3
x → −2

0DWHPiWLFDV ,, ž GH %DFKLOOHUDWR $ 3UR
RI 6DQWLDJR 0DUWtQ )HUQiQGH]

d) Lím
L e1− x
x →1 / 2

3iJLQD



81,'$'  /Ì0,7(6 < &217,18,'$'

Actividad 11: Calcula los límiteslaterales de las funciones en los puntos indicados:
­2 x − 2 si x < 3
a) f (x ) = ®
si x ≥ 3
¯2 x

­ x 2 + 3 x − 1 si x < 1
b) g (x ) = ®
si x ≥ 1
¯x + 2

en x = 3

en x = 1

Actividad 12: Determina los límites siguientes de la función representada a continuación:
y
9

8

a) Lím− f (x )
x → −2

b) Lím+ f (x )

c) Lím f (x )

7
6

x →−2

x → −2

5

4

3

2

1−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

−1

d) Lím− f (x )
x →2

−2

f) Lím f (x )

e) Lím+ f (x )

−3

−4

x →2

x →2

−5

−6
−7

8

Actividad 13: Determina razonadamente el valor de los límites siguientes:

3x
(x + 2)3

a) Lím−
x →−2

f) Lím
x →1

b) Lím+
x →−2

− 7x
x −1

3x
(x + 2)3

3x
x →−2 (x + 2)3

c) Lím

(

)

g) Lím 3 x 5− x + 1
x → +∞

§ 1·
l) Lím¨ ¸
x →−∞ 3
© ¹

1
k) Lím 3
x →+∞ x + 1

d) Lím
x→0

h) Lím 0,5 x

m) Lím− e

e) Lím
x →3

x →+∞

1
x −2

n) Lím+ e

x →2

5x 2
(x − 3 )2

(

j) Lím − 4 x

i) Lím log x

x →−∞

x

2
x4

x → −∞

1
x −2

ñ) Lím e

)

1
x −2

x →2

x →2

Actividad 14: Determina razonadamente el valor de los límites siguientes:a) Lím
x →1

x3 − x2
x 2 + 2x − 3

e) Lím

x → +∞

(

2x 2 − 3 x + 1
x → −∞
3x 2 + 2

b) Lím

)

x − 2 − x +1

f) Lím
x →4

x 2 − 16
x −2

c) Lím
x →1

g) Lím

x → +∞

( 4x

2

x −1
x −1

d) Lím

x →+∞

)

− 5 − (2 x − 3 ) h) Lím
x →0

3x − 1
4x 2 − x
x 3 − 2x 2
x2 + x

Actividad 15: Calcula los siguientes límites:

§ 4x − 2 ·
a) Lím ¨
¸x →+∞
© 3x ¹

2 x −1

b) Lím ( log x )

1−3 x

x →+∞

§ 2x − 1 ·
c) Lím ¨
¸
x →+∞ 3 x + 2
©
¹

x −1
2

d) Lím
x →3

x +1− 2
x +6 −3

Actividad 16: Calcula Lím f ( x ) en los siguientes casos:
x →+∞

a) f ( x ) =

x
2
x +5

b) f ( x ) =

ex + 1
ex − 1

0DWHPiWLFDV ,, ž GH %DFKLOOHUDWR $ 3URI 6DQWLDJR 0DUWtQ )HUQiQGH]

c) f ( x ) = x 2 + 1 − x3iJLQD



81,'$'  /Ì0,7(6 < &217,18,'$'

)

(

Actividad 17: Determina el valor de a para el cual: Lím 2 x − 4 x 2 + ax + 1 = 1
x →+∞

ACTIVIDADES DE DESARROLLO

Actividad 18: Calcula el valor de k , de modo que sean ciertas las siguientes igualdades:

2kx 2 − 7 x + 5
= −1
x →+∞
7x 2 − 3

kx 2 − k
=4
x →−1 x 2 + 3 x + 2

a) Lím

b) Lím

Actividad 19: Determina...