ejercicios matematicas

DESARROLLO DEL FORO SEMANA 7 Y 8
Aplicaciones de las Derivadas
  Objetivo
 Aplicar y ver la importancia de las derivadas.
Dada la siguiente función:


1. ¿Cuáles son  los Puntoscríticos?






Estos puntos son las raíces de la ecuación f’(x) = 0.
Hallamos la segunda derivada para saber si dichos puntos son un máximo o un mínimo.



Reemplazamos las 3 raíces en lasegunda derivada f’’(x).








Evaluamos las 3 raíces en la función original para conocer las coordenadas (x, y) de los puntos críticos.














Resumiendo:2. ¿Cuáles son los Intervalos de crecimiento y decrecimiento?

Tomando en cuenta las raíces obtenidas en los puntos críticos (primera derivada), formamos intervalos abiertos para analizarel signo de la función y su derivada.

Intervalo





Intervalo










Intervalo





Intervalo





En resumen tenemos los intervalos de crecimiento:

Eintervalos de decrecimiento:



3. Hallar los puntos de inflexión

Para hallar los puntos de inflexión se toma la segunda derivada, se iguala a cero y se calculan sus raíces.La función posee dos puntos de inflexión, cuyas coordenadas (x, y) se pueden conocer evaluando estas raíces en la función original (sin derivar).





Es la coordenada de uno de lospuntos de inflexión de f(x).





Es la coordenada del otro punto de inflexión.

4. ¿Cuáles son  los Intervalos de concavidad?

Tomamos las raíces de la segunda derivada y formamosintervalos abiertos.



Escogemos un valor de cada intervalo y lo evaluamos en la segunda derivada.
NOTA: Si la segunda derivada es positiva, la función es cóncava hacia arriba en dichointervalo y si es negativa, la función es cóncava hacia abajo.















5. Hacer un bosquejo de la gráfica mostrando la información encontrada en los ítems del 1al 4....