ejercicios matematicos

Ejercicios # 1
Introducción a la programación lineal
A continuación se le presentan doce problemas sólo para que los plantee. Este
planteamiento debe indicar si se desea maximizar o minimizar, función objetivo y
las restricciones.

1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos
tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden
el8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como
mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del
tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la
distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta
Vienesa necesita uncuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un
beneficio de 250 colones, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de
relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 colones de beneficio. En la
pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de
relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125
tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartasVienesas y cuantas Reales deben vender
al día para que sea máximo el beneficio?
3. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de
transporte tiene 8 busetas de 40 plazas y 10 busetas de 50 plazas, pero sólo
dispone de 9 conductores. El alquiler de una buseta grande cuesta 80 euros y el
de una pequeño, 60 euros. Calcular cuántas de cada tipo hay que utilizar para
que laexcursión resulte lo mas económica posible para la escuela.
4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de
hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina
B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía
necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de
calidad media y 200 de bajacalidad. Sabiendo que el coste diario de la
operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada
mina para que el coste sea mínimo?
5. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar
electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya
mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de

Matemáticapara Economía 4

II Ciclo
2012

mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles
30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de
250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de
cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cuál es este?
6. Para recorrer un determinado trayecto, unacompañía aérea desea ofertar, a lo
sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia
correspondiente a cada plaza de tipo T es de $30 , mientras que la ganancia del
tipo P es de $40 .El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del
tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten.
Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase paraque las ganancias
sean máximas.
7. Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas
de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000
colones cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1
kg. de acero y 3 kgs de aluminio y para la de montaña 2 kgs. de ambos
metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montañavenderá?
8. Un autobús entre dos ciudades ofrece plazas para fumadores al precio de
10.000 córdobas y a no fumadores al precio de 6.000 córdobas. Al no fumador
se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90
plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de
plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de
optimizara...