Ejercicios Modelos Funcionales

ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO I
FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

1.

Una caja abierta se va a construir a
partir de una pieza cuadrada dematerial, de 24 pulgadas de lado,
cortando cuadrados iguales a partir
de las esquinas y doblando los
bordes. Exprese el volumen de la
caja así formada en función del lado
x del cuadrado recortado.Rta.

V = 4 x 3 − 96 x 2 + 576 x

2.

Sea P el producto de dos enteros. Si la suma del primero con el duplo del segundo es

100 , exprese P en función de cada uno de los números. Rta. P = 50 x−
3.

x2
2

Sea S la suma de dos enteros. Si uno de ellos es el recíproco del otro, exprese la
suma S en función de cada uno de ellos. Rta. S =

1 + y2
y

4. Un granjero planea cercar unpastizal rectangular adyacente a un río. El pastizal debe
contener 180000 m 2 para proporcionar suficiente pastura para el rebaño. Exprese la
longitud total del cercado en función del largo, si se sabeque no es necesario vallar a lo
largo del río. Rta. L = x +

360000
x

5. Un ganadero tiene 200 pies de
cercado con los cuales delimita
dos
corrales
rectangulares
adyacentes. Exprese elárea de
los dos corrales en función del
largo x. Rta. A =

8
( 50 x − x 2 )
3

1

6. Exprese el volumen de un sólido rectangular (con base cuadrada) en función del lado x

V = 84,375 x −2

de la base, si su área superficial total es de 337,5cm . Rta.

1 3
x
2

7. Una ventana normanda se construye
juntando un semicírculo a la parte
superior de una ventana rectangularordinaria. Exprese el área de la ventana
en función del lado x , si se sabe que su
perímetro total es de 16 pies . Rta.






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8. Un rectángulo está cortado por los ejes xy y y la

6− x
. Exprese el área del rectángulo en
2
x2
función de x . Rta. A = 3 x −
2

gráfica de y =

9. Un triángulo rectángulo se forma en el primer cuadrante mediante los ejes x...
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