ejercicios optica geometrica

Modelo 2014. Pregunta 4B.- Un objeto está situado a una distancia de 10 cm del vértice de un espejo
cóncavo. Se forma una imagen real, invertida y tres veces mayor que el objeto.
a) Calcule el radio de curvatura y la posición de la imagen.
b) Construya el diagrama de rayos.
Solución.
a.
La posición del objeto (10 cm) nos informa que s = ‒10. Que la imagen sea invertida y de triple
tamaño,nos permite plantear: y ′ = 3y
Aplicando los datos del enunciado al aumento lateral, se puede calcular la posición de la imagen.
y′
s ′ s = −10 − 3y
s′
⇒
s ′ = −30 cm
ML = = − : 
=−
:
y
s  y ′ = 3y  y
− 10
La imagen se forma a 30 cm a la derecha del espejo.
El radio de curvatura se calcula con la ecuación fundamental de los espejos esféricos.
1 1 1
R
1 1 2
+ =
f′=
+ =
s′s f ′
2
s′ s R
1
1
2
2
2
=−
R = ‒15 cm
+
=
− 30 − 10 R
R
15
El signo negativo confirma que es un espejo cóncavo.
b.
La imagen se forma en el punto de corte de dos de los
rayos que se forman.
• Rayo que saliendo del objeto se dirige hacia el espejo
paralelo al eje del espejo y al reflejarse pasa por el foco.
• Rayo que saliendo del objeto, pasa por el foco y al
reflejarse veen paralelo al eje del espejo

Modelo 2014. Pregunta 4A.- Utilizando una lente
convergente delgada que posee una distancia focal de 15 cm, se quiere obtener una imagen de tamaño
doble que el objeto. Calcule a qué distancia ha de colocarse el objeto respecto de la lente para que la
imagen sea:
a) Real e invertida.
b) Virtual y derecha.
Solución.
Por ser una lente convergente, el focoimagen es positivo (f ′ > 0 ) . La ecuación fundamental de
las lentes delgadas es:
1 1 1
− =
s′ s f ′
El aumento lateral (M L ) de la lente viene expresado por
ML =

y′ s′
=
y s

Calcular s para que la imagen sea Real (s ′ > 0) , invertida y de doble tamaño (y ′ = −2y ) .
Aplicando al aumento lateral la condición de ser invertida y de doble tamaño, se puede obtener
una relación entre laposición del objeto (s ) y de la imagen (s ′) .
a.

y′ s ′ 
=  − 2y s ′
s′
=
= −2
s ′ = −2s
y s :
y
s
s
y ′ = −2 y 

Aplicando la ecuación fundamental de las lentes delgadas y teniendo en cuenta la relación
anterior y la distancia focal del enunciado, se obtiene la posición del objeto.
ML =

1

1 1 1
− =
s′ s f ′  1
−3 1
3 ⋅ 15
1 1

=
s=−
= −22,5 cm ; s ′ =−2s = 45 cm
s ′ = −2s  :
− =
2s 15
2
 − 2s s 15
f ′ = 15


El objeto deberá colocarse a 22,5 cm a la izquierda de la lente, apareciendo la imagen invertida y
de doble tamaño a 45 cm a la derecha de la lente.
Calcular s para que la imagen sea virtual (s ′ < 0) , derecha y de doble tamaño (y ′ = 2y ) .
Aplicando, como en el apartado anterior, al aumento lateral la condición de serderecha y de
doble tamaño, se puede obtener una relación entre la posición del objeto (s ) y de la imagen (s ′) .
b.

y′ s′ 
s′
=  2y s ′
=
=2
s ′ = 2s
y s :
y
s
s
y′ = 2y 

Aplicando la relación obtenida a la ecuación fundamental de las lentes delgadas:
1 1 1
− =
s′ s f ′  1 1 1
15
−1 1

;
; s = − = −7,5 cm ; s ′ = 2s = −15 cm
s ′ = 2s  : − =
=
2
2s s 15
2s 15
f ′= 15 


El objeto debe colocarse a 7,5 cm a la izquierda de la lente.
ML =

Septiembre 2013. Pregunta 3A.- Se quiere obtener una imagen derecha y virtual, de 25 cm de altura,
de un objeto de 10 cm de altura que se sitúa a una distancia de 1 m de una lente delgada.
a) Calcule la potencia, en dioptrías, de la lente que habría que usar así como el tipo de lente.
b) Realice el diagrama derayos correspondiente.
Solución.
a.
Para obtener una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño en una lente delgada, está debe ser
convergente, ya que si la lente es divergente, la imagen siempre será virtual, derecha y de menor tamaño.
Si la lente es convergente, para que la imagen sea virtual, el objeto deberá estar dentro de la
distancia focal (s < f).
1
Se define la potencia de...