Ejercicios Polinomios

Ejercicios y problemas resueltos de polinomios
1Dados los polinomios:
P(x) = 4x2 − 1
Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2
R(x) = 6x2 + x + 1
S(x) = 1/2x2 + 4
T(x) = 3/2x2 +5
U(x) = x2 + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) = (4x2 − 1) + ( x3 − 3x2 + 6x − 2) =
= x3 − 3x2 + 4x2+ 6x − 2 − 1 = x3 + x2+ 6x − 3
2 P(x) − U (x) = (4x2 − 1) − (x2 + 2) = 4x2 − 1 − x2 − 2 = 3x2 − 3
3 P(x) + R (x) = (4x2 − 1) +(6x2 + x + 1) = 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 =
= 10x2 + x
4 2P(x) − R (x) = 2(4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) = 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 =
= 2x2 − x − 3
5 S(x) + T(x) + U(x) = (1/2x2 + 4 ) + (3/2x2 +5 ) + (x2 +2) =
= 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5+ 2 = 3x2 + 11
6 S(x) − T (x) + U(x) = (1/2x2 + 4) − (3/2x2 +5) + (x2 + 2) =
= 1/2x2 + 4 − 3/2x2 − 5 + x2 + 2 = 1
2Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x2 − 6x− 1
Q(x) = x3 − 6x2 + 4
R(x) = 2x4 −2 x − 2
Calcular:
P(x) + Q(x) − R(x) = (x4 −2x2 − 6x − 1) + (x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 − 2x − 2) = x4 −2x2 − 6x − 1 + x3 − 6x2 + 4 − 2x4 + 2 x + 2 = x4 − 2x4 +x3 −2x2 − 6x2 − 6x + 2 x − 1 + 4 + 2 = −x4 + x3 − 8x2 − 4x + 5
P(x) + 2 Q(x) − R(x) =(x4 −2x2 − 6x − 1) + 2(x3 − 6x2 + 4) − ( 2x4 −2 x − 2)= x4 − 2x2 − 6x − 1 +2x3 − 12x2 + 8 − 2x4 + 2 x + 2 = x4 −2x4 + 2x3 −2x2 − 12x2 − 6x + 2x − 1 + 8 + 2 = −x4 + 2x3− 14x2 − 4x + 9
Q(x)+ R(x) − P(x)= (x3 − 6x2 + 4) + ( 2x4 −2 x − 2) − (x4 −2x2 − 6x − 1) = x3 − 6x2 + 4 + 2x4 −2 x − 2 − x4 +2x2 + 6x + 1= 2x4− x4 + x3 − 6x2 +2x2 −2 x + 6x + 4− 2 + 1= x4 + x3 − 4x2 + 4x + 3
1 (x4 −2x2 +2 ) • (x2 −2x +3) = x6 −2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2− 4x +6= x6 −2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x +6 =
= x 6−2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6
2 (3x2 − 5x) • (2x3 + 4x2 − x +2) = 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x = 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x =
= 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 −10x
3 (2x2 − 5x + 6) • (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) = 6x6 − 10x5 − 12 x4 + 8x3 − 6 x2 − 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2+ 15x +18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 = 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12 x4 + 25x4 + 18x4...