Ejercicios Programacion Linea

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1.- La compañía Bluegrass Farms, Inc., de Lexington, Kentucky, está experimentando una ración

especial para caballos de carreras. Los componentes disponibles para la ración son un pienso común para
caballos, un producto de avena enriquecido con vitaminas y un nuevo aditivo con vitaminas y minerales.
Los valores nutritivos en unidades por libra, y loscostes para los tres componentes alimenticios son los
siguientes:
Pienso
Avena
Aditivo
Ingrediente A
0.8
0.2
0.
Ingrediente B
1.0
1.5
3.0
Ingrediente C
0.1
0.6
2.0
Precio por Libra
25
50
300
Supóngase que el entrenador de los caballos fija los requerimientos diarios de la ración en 3
unidades del ingrediente A, en 6 unidades del ingrediente B y en 4 unidades del ingrediente C.Para
efectos de control de peso, el entrenador no desea que el alimento total diario de un caballo exceda las
6 libras.
Plantear y resolver el problema para determinar cuál es la mezcla óptima diaria de los tres
componentes alimenticios.
SOLUCIÓN
Sean x1 , x2 y x3 las libras de los tres componentes: pienso, avena y aditivo, respectivamente. El
problema que resulta es
Minimizar z=25x1 + 50x2+ 300x3
Sujeto a 0'8x1 + 0'2x2 ≥ 3
x1 + 1'5x2 + 3x3 ≥ 6
0'1x1 + 0'6x2 + 2x3 ≥ 4
x1 + x2 + x 3 ≤ 6
x1 , x2 , x3 ≥0.

La solución es: x1 = 3'51351, x2 = 0'94594, x3= 1'540 y z = 583'243.

2.- En un laboratorio existen dos contadores de bacterias disponibles. El contador C1 puede ser

manipulado por un estudiante que gana 400 ptas. por hora. En promedio es capaz de contar 5 muestras
enuna hora. El contador C2 es más rápido, pero también más sofisticado. Sólo una persona bien
preparada pero que gana 1000 ptas. por hora puede manipularlo. Con la misma precisión que C1, el
contador C2 permite contar 10 muestras en una hora. Al laboratorio se le dan 1000 muestras para que

se cuenten en un periodo que no exceda las 80 horas ¿Cuántas horas deben de usarse cada contador
pararealizar la tarea con un coste mínimo? ¿Cuál es dicho coste?
SOLUCIÓN
Sean x1 y x2 las horas utilizadas con el primer y segundo contador, respectivamente. Puesto que los

dos contadores pueden estar trabajando simultáneamente tendremos dos restricciones x1 ≤ 80 y
x2 ≤ 80, y el problema que resulta es:

Minimizar z=400x1 + 1000x2
Sujeto a x1 ≤ 80 ,
X2 ≤ 80,
6x1 + 10x2 = 1000,
x1 , x2 ≥0.
Lasolución es: x1 = 33.333, x2 = 80, z = 93333.34.

3.- En su consumo diario promedio de alimento, un animal rapaz necesita 10 unidades de alimento A, 12
unidades de alimento B y 12 unidades de alimento C. Estos requerimientos se satisfacen cazando dos
tipos de especies. Una presa de la especie I suministra 5, 2 y 1 unidades de los alimentos A, B, C
respectivamente; una presa de la especie IIsuministra 1, 2 y 4 unidades de los alimentos A, B, C
respectivamente. Capturar y digerir una pieza de la especie I requiere 3 unidades de energía en
promedio, mientras que el gasto de energía correspondiente para la especie II es de 2 unidades.
¿Cuántas presas de cada especie deberá capturar el depredador para satisfacer sus necesidades
alimenticias, haciendo un gasto mínimo de energía?SOLUCIÓN
Sean xi el número de presas de cada especie (i=1,2)

Minimizar z=3x1 + 2x2
Sujeto a 5x1 + x2 ≥ 10,
2x1 + 2X2 ≥ 12,
x1 + 4x2 = 12,
x1 , x2 ≥0.

La solución es: x1 = 1, x2 = 5 y z = 13.

4.- Una familia dispone de una explotación agraria de 100 ha de terreno cultivable y dispone de cuatro
millones de Ptas. para invertir. Los miembros de la familia pueden producir un total de 3.500horashombre de mano de obra durante los meses de invierno (de mediados de septiembre a mediados de
mayo) y de 4.000 horas-hombre durante el resto del tiempo, el verano. Si no fuesen necesarias en la
explotación familiar una parte de esas horas-hombre se emplearán para trabajar en un campo vecino, a
razón de 500 Ptas. la hora en invierno y de 600 en verano.
En la explotación se pueden obtener...