ejercicios programacion lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal estudia la optimización de determinadas funciones lineales de diversas variables sujetas a restricciones especificadas.
Optimizar una función es hallarlos valores para los cuales esta alcanza su máximo o mínimo. La función f que se intenta optimizar, también llamada FUNCIÓN OBJETIVO, es una función lineal que depende de varias variables x, y , z, …llamadas variables de decisión. Estas variables están condicionadas, o sea sujeta a restricciones que se expresan mediante inecuaciones.
Por lo tanto, en la programación lineal se trata de encontrarlos valores de x, y , z … para los cuales f(x; y; z; …) alcanza un máximo o un mínimo.
Ejemplo:
Minimizar la función objetivo f(x; y) = 2x + 5y, sujeta a las restricciones siguientes:

;La solución factible del sistema determinado por estas inecuaciones es la región factible representada, con vértices A, B, C, D.

Las coordenadas del vértice B están dadas por la solucióndel sistema de ecuaciones :
Donde la solución es x = 2,4 ; y = 3,2.
En cada vértice, la función objetivo f(x; y) = 2x + 5y toma los valores:
A = ( 12; 0 ) f(12; 0) = 2. 12 + 5. 0 = 24
B = (2,4 ; 3,2 ) f(2,4; 3,2) = 2 . 2,4 + 5. 3,2 = 20,8
C = ( 0 ; 8 ) f(0; 8) = 2. 0 + 5 . 8 = 40
D = ( 12; 8) f(12; 8) = 2 . 12 + 5 . 8 = 64
Si analizamos el valor de la función en los puntosinteriores de la región R, podemos observar que todos varían entre el menor y el mayor obtenido para sus vértices.

Problema de aplicación:
Lucía pertenece a un grupo de promotoras que trabajanpara dos empresas, “Auspici – Arte” y “ Comunic – Arte”. En A-A les pagan $ 50 por cada presentación y en C-A $ 90.
En un mes Lucía no puede hacer más de 80 presentaciones; además, si duplicara laspresentaciones para C-A y las sumara con las de A-A, el total no podría superar los $ 120 porque dejaría sin trabajo a una de sus compañeras. ¿Cuántas presentaciones para cada empresa debe hacer, para...