ejercicios reales

Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones





1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
1 2 1 5 3
2 3 4 2 5
4 y 5
3 8

Solución:
Reducimos a común denominador:
1 = 60
2 = 80
1 = 30
5 = 300
3 = 72
4 = 160 y
5 = 75
2 120
3 120
4 120
2 120
5 120
3 120
8 120
El orden de las fracciones, cuando todas tienen el mismo denominador,está dado por el orden de los numeradores, ya que si el numerador es menor, la fracción es menor.
Ordenados de menor a mayor:
1 < 1 < 3 < 5 < 2 < 4 < 5
4 2 5 8 3 3 2


2 Realiza las siguientes operaciones:
a) 2 −
7

2
1 ⋅ 4
2 14

4 3
⎛ 1 3 ⎞
⎜ − ⎟ =
⎝ 2 4 ⎠
2
⎛ 1 ⎞
b) +
⋅ − ⎜ ⎟ =
5 3 5
⎝ 4 ⎠

Solución:
a) 11/28 b) 91/80


3 A partir de la unidadfraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3

Solución:



4
Sustituye las fracciones
57 ,
20
18 ,
50
26 ,
32
3
250

por otras equivalentes que tengan por denominador una
potencia de 10. ¿Cuál es la expresión decimal equivalente?




















1
Solución:
a) 57
20
= 57
5 ⋅ 2 2
= 57 ⋅ 5
5 2 ⋅ 22
= 285
100
⇒ Expresióndecimal

2,85
b) 18
50
= 18
5 ·10
= 18 · 2
5 · 2 ·10
= 36
100
4
⇒ Expresión decimal

0,36
c) 26
32
= 2 · 13
25
= 13
2 4
= 13 · 5
2 4 · 5 4
= 8125
10 000
⇒ Expresión decimal 0,8125
d) 3
250
= 3 · 4
250 · 4
= 12
1000
⇒ Expresión decimal 0,012


5 Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué. a)7,466446644…..
b) 2,1331333133331…
c) 1,4300…
d) 1,41352897….

Solución:
a) Es racional ya que al ser periódico se puede escribir en forma de fracción. b) Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción.
c) Es racional ya que es decimal exacto
d) Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción.


6 Realiza las siguientes operaciones
a) 1 + 1 − 2 − 3 =
2 4 6 8b) 3 ⋅ 1 − 2 + 1 =
4 2 5 5

Solución:
a) 1/24 b) 7/40


7 Escribe en forma de fracción las expresiones dadas en cada apartado, simplifícalas y escribe al menos dos fracciones equivalentes de cada una.
a) “Ocho de cada doce”. b) 40%
c) “Seis de cada diez”

Solución:
a) 8 = 2 ; equivalentes:
4 y 12
12 3
6 18
b) 40 = 2 ; equivalentes:
4 y 8
100 5
10 20
c) 6 = 3 ;equivalentes:
12 y 18
10 5
20 30













2
8 Calcula las siguientes operaciones:
a) − 30 + 10 − 5 + 7 − 15
b) 60 − ( 5 − 9 + 2 − (− 3))
c) [ 5 − (− 5)] + (− 5)
d) − 11 + [(− 10) − (− 8)]

Solución:
a) − 30 + 10 − 5 + 7 − 15 = − 20 − 5 + 7 − 15
= − 25 + 7 − 15 = − 18 − 15 = − 33
b) 60 − ( 5 − 9 + 2 − (− 3)) = 60 − (5 − 9 + 2 + 3) = 60 − 1= 59
c) [5 − (− 5)] + (− 5) = [5 + 5]+ (− 5) = 10 − 5 = 5
d) − 11 + [(− 10) − (− 8)]= − 11+ [ (− 10) + 8 ]= − 11+ (− 2) = − 13


9 Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente. a) 63/7 b) 91/20 c) 630/189 d) 63/22

Solución:
a) 63 = 9 Entero
7
b) 91 = 4,55 Decimal exacto
20
c) 630 = 3,3333... Periódico puro
189
d) 63 = 2,86363... Periódicomixto
22


10 Realiza las siguientes operaciones:
a) 4 − 3[2 + 4(1 − 7)] + 6 − (− 5) =
b) 22 ⋅ [32 − (4 + 8)]+ 4 : 2 =
c) - 5 + (- 7) − (− 4) + 1 =
d) (- 7) ⋅ (+ 2) ⋅ (− 3) : (− 6) =

Solución:
a) 81 b) -10 c) -9 d) -7


11 Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.
a) 3 64 + 4 64
b) 3 8 + 3 64
c) 4 81 + 4 16d) 3· π

Solución:
a) Irracional porque procede de la suma de un racional y un irracional b) Racional porque procede de la suma de dos reales
c) Racional porque procede de la suma de dos reales
d) Irracional porque es el producto de un racional y un irracional










3
12 Realiza las siguientes operaciones
a) 1 − 1 + 2 + 3 =
4 2 6 8
b) 3 ⋅ 1 − 2 + 1 =
4 2
2 ⎛...